스도쿠 공부기-4탄. 초반공략 페어 후보숫자로 찾기

 스린이(스도쿠 시작 21일 차 공부 기록)이다. 이 글을 쓰기 며칠 전까지만 해도 나의 스도쿠 문제 풀이법은 후보숫자 없이 디렉트로 숫자를 찾고, 그다음에는 숫자가 많이 분포한 셀 또는 행. 열의 빈칸에 숫자를 한 칸씩 세면서 후보숫자를 넣었다. 눈알이 빠지는 줄 알았는데 제목과 같이 페어 후보숫자로 찾고부터는 1~9까지 세는 수가 확연히 줄어서 눈이 좀 편안해졌다. 

 

 이번 글에서는 기본 스도쿠 풀이법에서 좀 더 나가서 중수 기법을 알아보도록 하겠다. 후보숫자를 최소한으로 넣고, 다른 칸의 후보숫자를 지워나가거나 확정숫자를 찾아 시간을 단축해 보자.

 

 먼저 간단히 설명을 하면 초반 페어 후보숫자로 다른 후보숫자를 지우거나 확정숫자를 찾는 것은 확실한 페어의 형님격인 공식이다. 확실한 페어는 셀 또는 행. 열에 연속된 같은 숫자 2개 AB가 2개의 칸에 존재하면 그 셀의 다른 칸 및 줄에는 AB 숫자가 올 수 없는데 반해서 숫자 1개가 2칸에 존재하는 페어후보 숫자는 확실한 페어와 유사하지만 영향을 미치는 범위는 같은 행 또는 열뿐이다. 즉 같은 셀간의 동일한 숫자가 오더라도 지울 수 없다는 것이 확실한 페어와 다르다. 

 

 다만 확실한 페어도 페어 숫자와 비슷하지만 다른 경우가 생기는데 숫자 AB가 같은 행렬이 아닌 다른 행렬에 존재할 경우 페어후보숫자와는 다르게 셀안의 동일 후보 숫자는 지울 수 있지만 행열의 숫자는 지울 수 없다. 

 

 페어 후보숫자를 다시 정의 하겠다. 같은 행 또는 열에 연속된 동일 숫자로 확실한 페어와 비슷한 기능을 발휘하나 다른 점 한 가지는 연속된 숫자지만 셀간의 동일 숫자는 지울 수 없다. 

아래의 그림에서 2열 빨간색이 칠해진 빈칸에 689, 568, 4568 의 후보 숫자를 넣었는데 지울만한 후보숫자가 보이는가?

아마 잘 보이지 않을텐데 자세히 찾아보면

 셀 7에는  G2, I2에만 8이 무조건 위치할 수밖에 없음을 알 수 있다. 그럼 D2에 표기한 후보숫자 8을 지울 수 있고, 셀 4에는 자연스럽게 E1, F1 두 칸에 후보 숫자 8이 남고 두 칸 중 한 칸에 8이 들어가는 것을 알 수 있는데.

 그러나 좀 더 깊게, 잘 보면 이렇게 8이라는 후보숫자만 특정하는데 빨간 칸 안에 4569의 후보숫자는 필요 없다는 것을 알 수 있다.

이 말을 다시 정리리 하면 아래와 같이, 

 빨간 칸 안에 후보숫자 8, 3개만 있어도 D2의 후보 숫자 8을 지울 수 있음을 알 수 있다. 이렇게 최소한의 후보숫자로 다른 칸의 후보숫자를 지우면 좀 더 빠르고, 나중에 후보 숫자 지옥에 빠지지 않을 수 있다.

ㅅ도쿠 판에는 9x9 칸 안에 81개의 우주가 숫자가 있고, 3x3셀 1개당 또 9x9 후보 숫자로 된 소우주 9개의 숫자 지옥이 무한 루프처럼 펼쳐진다.

 이렇게 초반에 숫자 1-3개로 지우기 위해 선행조건은 셀당 빈칸이 2개만 들어가는 후보숫자로 제한하자. 이런 조건으로 초반 후보숫자를 넣다 보면

3칸이 남기도 하지만 위에서 말한 대로 D2에 8이 못 들어간다고 보고 E1, F1의 2칸에 후보숫자를 넣으면 된다.

빈칸 2칸에만 후보숫자를 넣는 것은 절대적인 것은 아니다. 다만 최소한의 후보 숫자만 넣어서 다른 칸 후보 또는 확정 숫자를 찾으려는 것이다. 이 게임은 후보숫자가 많을수록 확정숫자를 찾을 확률이 높아지지만 시간이 더 걸린다.

좀 더 찾아보면

위와 같이 셀 6의  F8, F9에 표시한 후보숫자 1이 셀 5F행에는 1이 들어갈 수 없게 위치하는 걸 을 알 수 있기에  E6에 확정숫자 1이 들어가게 된다.

이렇게 빈칸 후보숫자 두 개씩만 찾아 넣어도 페어링으로 같은 행. 열의 후보숫자나 잠정확정 숫자로 보고 다른 칸에 최소한의 호조를 넣거나 확정 숫자를 찾을 수 있다. 초반의 마지막 숫자 찾기 개수가 늘어나는 효과도 있다.

나도 빈칸마다 1~9, 또 1~9 찾고 후보숫자 넣기를 반복 또 반복하다가 흥미를 잃을 뻔하다가 위의 방법을 알아내고 스도쿠 흥미지수가 다시 올라왔다.

가끔 세 칸의 빈칸에도 후보숫자를 넣는데, 위와 같이 셀 5 중간 행에 471이 있어서 후보숫자 5는 하단열 3개 칸에 들어갈 수밖에 없어서 셀 5의 E1에 확정숫자 5가 들어가고  F1에는 8이 확정된다.

8 확정 후 셀 5의 후보숫자 2가 한 개 남았는데 확정되는 것을 알 수 있다. 셀 5안에 있는 후보 숫자는 25 단 두 개뿐인데 말이다.

또한 쉽게  E행과 셀 4처럼 마지막 확정숫자를 2개나 찾게 된다.

마지막으로 복습 차원이다. 행. 열에도 2칸의 빈칸이 남았을 때, 후보숫자 넣기 1순위임을 잊지 말자!

 자! 이렇게 꼬리에 꼬리를 물며 후보 숫자 1~2개로 계속 확정 숫자를 많이 찾을 수 있으니 꼭 위에 설명한 중수 기법 최소 후보 숫자 노트로 칸마다 1~9까지 때려 넣기만 하는 수준에서 레벨 업 해보자. 그런데 웃긴 것 시간이 획기적으로 감소하냐고 물으면 NOT NOW 다. ㅡㅡㅋ.
 

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스도쿠 공부기-2탄. 실전기본[셀과 셀에서 숫자 바로 찾기 ]

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스도쿠 공부기-3탄. 기본공식 사용한 실전(감을 잡자!)

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