움짤로 익히는 스도쿠 1. 풀하우스(Full House) 및 0.기본개념

 스도쿠를 접한 지 이제 1.5개월이 되었는데 이제 좀 게임을 즐길 수 있는 단계가 되었다. 그동안 스도쿠를 익히면서 여기저기 사이트 설명를 보는데 뭔가 개념이 간단하게 설명돼서 익히기 힘들었던 부분이 있었다. 나와 같이 스린이 때, 개념에서부터 막히지 않도록 기초 부분부터 움짤로 정리해 보기로 했다. '스도쿠란 어떤 게임인가?'부터 게임을 풀어나가는 스도쿠 기초 전략 개념인 풀하우스(=마지막 숫자) 찾는 방법에 대해 알아 보겠다. 

 

 

1. 스도쿠란

 

위의 움짤처럼 9x9로 구성된 81개의 칸안에 1~9까지의 숫자를 모든 행과 열에 겹치지 않도록 채워 넣는 퍼즐게임이다. 이 것이 스도쿠의 제1의 규칙이다. 이 규칙이 매우 간단한 개념이지만, 나중에 고급 기술을 쓰게 되면 매우 중요한 명제가 되는 규칙이다. 채워 넣은 답이 되는 숫자를 '확정 숫자'라고 부른다.

 

 

2. 위의 움짤은

스도쿠 게임을 생성하는 방법을

보여 주는 것이다. 먼저 숫자를 배열한 후에 칸을 지워 나가면서 퍼즐문제로 생성이 된다.

 

 

3. 위의 움짤은

 

스도쿠 풀이 하는 일반적인 과정

을 보여 주는데 물론 이렇게 직관적으로 모든 숫자 풀기는 어렵다. 

 

 처음에 시작하면 주어지는 숫자를 주어진 확정숫자(=Given)라고 하는데, 현재 알려진 바로는 주어진 확정숫자가 최소 17개는 되어야 81개의 칸을 모두 채울 수 있다고 한다. 또한 현재 알려진 바로는 9X9칸의 숫자 배열과 기븐 숫자로 생성할 수 있는 게임의 개수는 상하좌우 대칭, 회전등의 게임을 제외하고 약 50억 개 정도 된다고 한다. 

 

 즉, 17개의 주어진 확정숫자가 있는 퍼즐이 대체적으로 어려운 단계고 숫자가 더해질 수록 빈칸의 숫자를 추론하기 쉬워지기 때문에 쉬워진다. 보통 쉬움 단계는 주어진 확정숫자가 30개 초반대가 된다. 

 

 하지만 칸수로만 난이도를 판별하기는 쉽지 않다. 기븐 숫자가 많을 수록 대체적으로 쉽지만. 근본적인 숫자 배열을 어떻게 하느냐에 따라서 난이도가 결정된다고 보면 된다. 즉, 숫자 배열에 따라 기븐 숫자가 많아도 어려울 수도 있고, 기븐 숫자가 적어도 쉬울 수 있다는 것이다. 

 

 

4. 위의 움짤처럼 9x9 칸을 구성하는 칸을 가로 세로, 3X3 그룹으로 묶어서 부르기도 하는데

 

1~9가 무조건 들어가는 가로줄을 행이라고 부르는데 편의상 맨 위쪽의 줄부터 A행 또는 1행이라고 칭한다.

1~9가 무조건 1개씩 들어가는 세로줄을 열이라고 하는데 편의상 맨 왼쪽 열 부터 1열이라고 칭한다. 

 

 9X9칸에서 특정칸을 부를 때, 4번째 행(D 또는 4), 6번째 열(6열)을 표기할 때

 D6, 또는 46 또는 (4,6) 등 다양하게 표현한다.

 

 어떤 사이트에서는 행의 순서를 Low의 약자를 써서 L1.... L9로 표현하고,

 열의 순서는 Row 또는 Column의 약자를 써서 R1....R9, C1.... C9라고 칭하며 L4 R6 또는 L4C6라고 표기하기도 한다.  

 

또한 좌측 상부부터 우측으로 1~9까지 들어가는 9개의 3x3 칸의 그룹을 박스 또는 블록이라고 부르는데 편의상 아래와 같이 박스1, 박스 2... 박스 9라고 부른다. 

 

 

5. 기초전략 > 풀하우스(=마지막 숫자) 찾기 

 

 모든 하우스에 9번째 숫자, 즉 마지막 숫자를 채우는 것을 풀하우스라고 칭하는데,

 하우스에 모든 숫자가 가득 차게 된다고 해서 풀하우스라고 한다.

 스도쿠는 이 마지막 숫자 풀하우스(=마지막 숫자)를 찾아가는 여정이라고 보면 되겠다. 

 스도쿠의 수많은 공식과 전략은 이 풀하우스 찾기 로 빈칸의 숫자를 모두 찾기 위해 존재하는 것이다.  

 

 풀하우스를 찾는 방법은 여러 가지가 있지만 행, 열, 또는 박스 등의 하우스의 숫자를 모두 세는 3가지 방식과

 다른 박스에 있는 동일 확정숫자를 이용하여 마지막 숫자를 찾는 방법 4가지가 주로 사용된다. 

 

5-1. 행에서 풀하우스 찾는 방법

 

 스도쿠에서 제일 기본이 되는 확정숫자 찾기로 같은 행에 위치한 숫자를 1부터 9까지 세어서 없는 숫자를 찾아 확정숫자로 넣는 방법이다. 

 

5-2. 열에서 풀하우스 찾는 방법

 

 스도쿠에서 제일 기본이 되는 숫자 찾기로 같은 행에 위치한 숫자를 1부터 9까지 세어서 없는 숫자를 찾아 확정숫자로 넣는 방법이다. 

 

5-3. 박스에서 풀하우스 찾는 방법

 

스도쿠의 제1 규칙인 모든 칸에 다른 숫자를 채우면 박스1 ~ 박스 9까지도 무조건 1~9까지의 숫자가 채워지게 되어 있다. 이 박스에도 스도쿠 제1규칙이 적용되는 조건을 사용하여 아래와 같이 박스 안의 숫자를 세어서 없는 마지막 숫자를 찾는 방식이 있다. 

 

5-4. 다른 박스의 확정숫자를 참조하여 빈칸을 특정하여 풀하우스를 찾는 방법

 

 위에서 언급한대로 행, 열 또는 박스에서 숫자를 1~9까지 세면서 없는 숫자를 추적하는 것이 제일 기본적인 풀하우스를 찾는 방법이지만 스도쿠에서는 제일 원시적인 방법이다. 절대적인 숫자 세는 시간이 걸리게 되는데, 숫자 세는 횟수를 최소화 하고 시간을 단축하는 방법이 스도쿠의 공식 및 전략이라고 불리는 것들이다. 

 

 스도쿠의 기본 전략이자 전부가 되는 다른 박스의 확정숫자를 참조하는 전략에 대해 알아보도록 하자.  

 

 아래 움짤 처럼 풀하우스를 찾고자 하는 숫자가 있는 셀과 교차되는 행과 열에 숫자가 있으면 가상의 선을 그어서 남는 빈칸이 한 개가 되면 모든 칸에는 중복되는 숫자가 없어야 한다는 스도쿠 1 규칙에 따라서 빈칸에 참조한 확정숫자를 답으로 넣을 수 있다.   

 

 위의 움짤을 보면 각 숫자별로 참조하는 방식이 달라지는데 주요한 전략이 되겠다. 

 

5-4-1, 다른 박스 4개의 동일숫자 참조 (무조건 특정 가능)

 

아래와 같이 박스5에 숫자가 1개도 없는 빈칸일 때는 최소한 교차하는 숫자가 있는 박스의 개수는 4개가 필요하다. 

 

5-4-2, 다른 박스 동일 숫자 3개, 동일 박스 다른 숫자 참조 (조건부 특정 가능)

 

 이제 좀 전략적으로 발전되는 모양의 형태가 되는데, 동일한 칸에 위치한 다른 확정숫자와 다른 박스에 있는 풀하우스 확정숫자를 조합해서 찾을 수도 있다. 아래와 같은 움짤에서 (6,4)의 확정숫자 2가 있기 때문에 (9,4)의 3이 없어도 셀 5의 3을 찾을 수 있음을 알 수 있다. (물론 동일 박스내 숫자들이 확정숫자가 있는 행, 열에 존재하면 4개의 다른 확정숫자가 필요하다.)

 

5-4-3, 다른 박스 동일 숫자 2개, 동일 박스 다른 숫자 참조 (조건부 특정 가능)

 

 아래와 칸이 풀하우스를 찾는 박스안에 다른 확정숫자가 많아질수록 찾는 숫자의 참조 숫자가 적어도 되는 것을 알 수 있다. 아래의 움짤은 박스 5에 있는 숫자, 1,2,3,4의 위치 때문에 (7,4)와 (6,8)의 숫자 6이 없어도 풀하우스를 만들 수 있는 것을 알 수 있다. 

 

5-4-4, 다른 박스 동일 숫자 1개, 동일 박스 다른 숫자 참조 (조건부 특정 가능)

 

아래와 같이 셀 5에 다른 숫자 7개가 채워져 있으면 셀2에 있는 확정숫자 6 1개만 있어도 (4,5) 칸에 들어갈 6을 특정할 수 있고, 더불어 (4,6)에 7이 풀하우스로 들어가게 되는 것을 알 수 있다. 

 

6. 스도쿠 최초의 전략 다른셀 참조

 

위의 4가지의 경우로 도출 할 수 있는 스도쿠 기본전략은 

처음에 게임이 시작 되면 먼저 풀하우스 찾기를 먼저 하는데

이때,

기븐 숫자가 많은 확정 숫자를 먼저 공략하는 것이 실마리를 풀어가는데 좋다. 

 

아래는 17개의 기븐이 주어진 스도쿠 판인데 

 

확정숫자 1-3개

확정숫자 2-1개

확정숫자 3-1개

확정숫자 4-2개

확정숫자 5-2개

확정숫자 6-1개

확정숫자 7-3개

확정숫자 8-2개

확정숫자 9-2개

 

가 주어져 있다. 

 

풀하우스를 찾을 확률이 높은 확정숫자 세 개인 1과 7 > 두 개인 4, 5, 8, 9 > 한 개인 2, 3, 6 순으로 공략하면 되겠다. 무조건이라고 할 수는 없지만, 스도쿠의 제2 규칙인 무조건 답이 있는 문제를 낸다.'는 명제 때문에 모든 숫자 중에 실마리가 될 풀하우스 1개는 무조건 존재하게 된다. 

 

  따라서 경우의 수에 의한 숫자의 배열 때문에 기븐 숫자가 1~2개여도 풀하우스를 찾을 수는 있겠지만

 3개, 4개의 기븐 숫자와 박스 내 다른 숫자의 개수에 의해 풀하우스를 찾을 확률이 높아짐은 자명한 사실이다. 

 

  전략적으로 스도쿠 게임이 시작되면 확정숫자가 많은 것 부터 > 적은 것 순으로 풀하우스를 찾는 것을 초반 전략으로 삼으면 되겠다. 

 

 이렇게 순수하게 풀하우스 찾기를 하는 것이 스도쿠 퍼즐 게임이다. 

 

 다만 아래와 같이 암산으로 모든 숫자를 채우면 좋겠지만

 

 당연히 거의 모든 앱에서는 암산으로 푸는 것이 대부분 불가능하게 문제가 출제가 된다. 따라서 이후에 기본 풀하우스처럼 직관적으로 행과 열을 눈으로 훑으며 풀하우스를 찾는 기본 전략에 더해서 메모 기능을 이용한 노트 및 노트에 따른 전략으로 재밌는 숫자 찾기가 이뤄지는 것 또한 스도쿠라는 퍼즐 게임이다. 이런 내용은 다음 글에서 움짤로 풀어가도록 하겠다. 

 

 스도쿠에는 많은 공식이 있지만 가끔은 노트를 이용하지 않고 마지막 숫자 찾기만 해도 재미가 있다~

 

 아래는 초반에 풀하우스 찾기로 최대한 확정숫자를 찾는 움짤이다. 빨간선은 이해를 돕기 위해 다른 프로그램을 열어서 표기한 것이고 기본적으로 암산으로 풀어 나간다. 

 

 

 위의 움짤에서 풀하우스 찾기로 특정 가능한 확정숫자를 다 찾고 난 다음에 '후보숫자(=칸안에 들어갈 수 있는 가능성이 있는 숫자 노트)'를 넣어서 풀어가며 게임을 완료한 움짤이다. 나중에 스도쿠 공식들을 배워서 적용하면 되니까 후반은 '후보숫자'를 노트해서 풀어 나간다.' 정도만 이해하면 되겠다. 

 

 플레이어마다 스도쿠 게임을 하는 과정이 다르겠지만 나의 경우에는 최소한의 후보숫자 기입 및 공식 적용으로 게임을 끝내는 것을 목표로 한다.