움짤로 익히는 스도쿠 4. 페어 제거, 숨겨진 페어, 확실한 페어

 이번 글에서는 히든 싱글과 확실한 싱글 다음으로 많이 쓰이는 페어 제거(Pointing Pair), 숨겨진 페어(Hidden Pair), 확실한 페어(Naked Pair) 에 대해 이해하기 쉽게 움짤로 알아 보도록 하겠다. 나중에 고급 기술로 가기 위한 초석이 되는 개념으로 정확히 찾아내는 능력을 키워 두는 것이 좋다. 

 

 1. 페어 제거 (Pointing Pair) - 박스에 대해 잠긴 경우

 

 지난 포스팅에서 움짤로 익히는 스도쿠 3. 히든 싱글, 확실한 싱글

 아래와 같이 박스1에 후보숫자 2가 유일하게 존재 하는 경우는 '확정된 싱글'로

후보숫자 2가 속하는 하우스의 모든 후보숫자 2를 지울 수 있다고 배웠다.

 

 그럼 위와 같이 후보숫자 2가 한칸이 아니라 두칸에 존재한다면 어떻게 될까?

 

 위와 같이 한셀에 후보숫자 2가 연속된 행 또는 열에 존재하는 경우 아래와 같이 두 개의 칸에 무조건 후보숫자2가 확정이 된다. 

 

즉 (2,1)이 2가 아니면 (2,2)칸이 2가 되고, 

     (2,1)이 2가 되면 (2,2)칸은 2가 아니게 된다. 

 

이렇게 한 개의 하우스 안에 동일한 후보숫자 X가 2칸에만 존재하는 경우

후보숫자 2는 '잠긴 상태"라고 표현하거나 '스트롱 링크'로 연결 됐다고 하며 

 

이렇게 스트롱 링크로 연결된 2개의 후보숫자 X는

모든 하우스에는 단 한 개의 숫자만 존재해야 한다는 대전제에 따라서 

아직 특정할 수는 없지만 스트롱 링크된 칸 외의 박스 + 행 또는 열에서 후보숫자 X를 제거할 수 있다.

 

역시 말로 스도쿠를 설명하기는 어렵다. 움짤로 가즈아~

 

 

2. 페어제거(Pointing Pair) - 행 또는 열에 대해 잠긴 경우 

 

하우스 안에 후보숫자 X가 2칸에만 존재하는 경우 잠겼다 또는 스트롱 링크라고 표현 하며

2개칸의 스트롱 링크가 속한 박스 및 방향의 행 또는 열의 후보숫자 X를 제거할 수 있다. 

 

위의 움짤에서는 박스에 잠긴 상태로 행(또는 열)에 대한 제거를 보여 줬기에

이 번에는 행에 의해 잠긴 스트롱 링크로 박스의 후보숫자를 제거하는 움짤을 추가로 만들어 봤다. 

 

 

 위와 같이 5행에는 (5,1)과 (5,3)에만 후보숫자 2가 존재하는 것을 알 수 있다. 

이는 5행에 대해 잠긴 후보숫자 2의 스트롱 링크가 되면 박스에 잠긴 경우와 마찬가지로 

스트롱 링크가 속한 박스의 후보숫자 2를 지울 수 있다. 

 

 위의 예제에서 끝까지 페어 제거를 찾아보면 아래의 움짤과 같이 풀이가 이어지는데, 박스8과 박스9에서는 2개의 확정숫자를 찾을 수 있음을 알 수 있다. 

 

 위의 2가지 경우의 움짤을 보면 확실한 싱글의 경우 행, 열, 박스까지 3개의 하우스에 영향을 미치는 반면에

2개의 후보숫자가 연속된 '스트롱 링크'의 경우에는 링크가 속한 박스와

연결된 방향에 대해 확정숫자에 준하는 영향력을 미치는 것을 알 수 있다.

 

또한 페어 제거의 큰 특징은 박스에 잠기던, 행 또는 열에 잠기던 

'박스'안에만 존재할 수 있는 잠긴 스트롱 링크다. 

 

 또한 스트롱 링크는 연속된 행과 열에 있을 때는 박스 및 행 또는 열에 직접적인 영향력을 행사 하지만

박스안에 사선으로 연결된 경우에는 영향력이 없어지는 것을 알 수 있다.   

 

페어 제거는 제일 많이 쓰게 될 본격적인 스도쿠 공식이라고 봐도 무방하며,

암산으로 스도쿠 풀이를 즐기는 경우에는 거의 페어 제거만 쓰인다고 보면 된다. 

 

아래는 실제 게임에서 페어 제거를 하는 방식인데

위의 설명과 아래 선을 긋는 움짤은 설명을 하기 위해서 긋는 (머리속의) 가상선이고

 

 페어 제거로 다른 박스의 후보숫자를 확정할 수 있으면 실전에서는 아래와 같이 후보숫자를 지우기 보다는 바로 풀하우스가 되는 칸의 숫자를 눌러 확정숫자로 바꾼다.

 

 

 아래 움짤은 한 게임에서 나타난 페어 제거만 움짤로 만들어봤다. 보고 또 봐서 머리속에 각인하도록 하자. 앞으로 스도쿠 게임을 즐기면 수도없이 나타나게 된다. 또한 나중에 만나게 될 고급 기술을 위해서 그냥 페어제거 보다는 스트롱 링크 페어 제거로 기억해 두면 좋겠다.

 

 

2. 확실한 페어(Naked Pair) - 박스

 

  자 그럼 처음에 봤던 페어제거에서 아래와 같이 후보숫자가 중첩되어 늘어나면 어떻게 될까?

 

 

 개념은 페어제거와 기본적으로는 동일한 개념을 가졌다. 페어 제거가 중첩 되어 아래 움짤과 같이 후보숫자 2에 대한 페어제거와 후보숫자 6에 대한 페어제거가 동시에 일어난다고 보면 되겠다.

 

 

다만 확실한 페어는 페어 제거보다 더 강력한 힘이 있는데,

페어제거는 박스 안에 나란히 정렬되어야 힘이 발휘 되는데 반해서

 

확실한 페어는 동일한 박스내에서 엇갈려 있어도 박스 내에 다른 칸의 후보숫자를 제거할 수 있고, 

박스와 박스에 걸쳐 있는 행과 열에 각각 존재해도 힘을 발휘 할수 있다. 

 

말은 어렵다~ 역시~

 

 빨간 실선은 스트롱 링크를... 파란 점선은 위크링크를 나타낸다.

 

 위의 움짤 처럼 후보 숫자 26 /26 이 다른 박스에 있어도, 박스내 일렬이 되지 않는 어긋난 칸에 있어도 다른 후보숫자를 제거할 수 있는 것을 알 수 있다. 

 

 짧게 정리해 보겠다. 

 

확실한 페어(Naked Pair)

 

 동일한 하우스 내에 후보숫자 XY가 2칸에 중첩되어 존재할 때 확실한(=드러난) 페어라고 하며 다른 칸에 있는 동일한 후보숫자 XY를 제거 할 수 있다. (모든 후보숫자를 채운 상황에서는 확실한 페어는 숨겨진 페어로 보이게 된다.)

 

 또한 확실한 페어는 링크의 관점에서 보면 스트롱 링크가 되며 숫자가 2칸에 단 두개만 들어 가는 특별한 경우로 '이중 위치'를 갖는다고 한다. 

 

 이중 위치는

 A칸이 X가 아니라면 B칸은 (무조건) X가 되고, 

 A칸이 X가 되면 B칸은 무조건 Y가 되는 

 

초강력한 링크이다. 

 

나중에 고급 기술인 체인 공식을 쓸 때 스타트는 스트롱 링크로 한다고 기억해 두자.

 

3. 숨겨진 페어(Hidden Pair)

 

 히든 페어는 하우스 안에 XY, XY의 확실한 페어만 있는 칸에 다른 숫자들에 둘러 쌓인 경우이다.

 박스 또는 행과 열에 XY 후보숫자 2개씩 쌍으로 존재하는 숫자를 찾아서 아래 움짤처럼 지우면 된다.  

 

 다만 간단히 아래 움짤처럼 XY 2개씩만 있다면 잘 찾을 수 있지만 실전은 만만치 않다. 실제 숨겨진 페어에 들어가는 XY 숫자가 2개를 초과하여 다른 후보숫자가 더해서 3~6개까지도 혼재 하기 때문에 잘 보이지 않는다.

 

숨겨진 페어를 확실한 페어로 바꾸는 비법을 알려 주고 싶어도 아직도 내가 미숙한 탓인지 방법이 없다. 다만 확실한 페어와 더불어 많이 찾아 보면서 경험으로 익혀야 하는 영역이다. 

 

  확실한 페어는 언제나 XY 후보숫자 두 쌍이 드러나 있어서 찾기 쉽지만

 숨겨진 페어는 단순하게 2개만 남는 숫자만 찾는다고 찾아지는 것이 아니다. 이 말이 의미하는 바는 아래 움짤을 보면 알 수 있다. 

 

 위의 말을 다시 말하자면 숨겨진 페어에 둘러 쌓은 숫자를 제거 하면 확실한 페어가 된다. 

 보통 후보숫자를 일부분씩 채워 나갈 때는 확실한 페어가 많이 나타나고, 

 후보숫자를 모두 채운 상황에서는 숨겨진 페어가 많이 나타나게 된다. 

 

 박스9의 숫자 중에 숨겨진 페어가 있는데 나는 13인지, 14인지, 34인지, 37인지 알아 보지 못해서 다른 확정숫자를 찾다 보니까 37이 '숨겨진 싱글'이었다는 것을 알 수 있었다. 실전은 의외로 기본 공식 적용하기도 빡세다.  

 

 우선 이 글을 읽는 스린이들은 XY 형태가 눈에 띄면 XY외에 숫자가 1~2개 있을 때 찾는 연습부터 시작하자.

 

 하지만 이렇게 노력만이 답이다라고 찝찝하게 끝을 맺을 수 없기에 맨 아래에 '숨겨진 페어' 예제 207개 모음을 준비했다.

 

실전에 쓰이는

 

숨겨진 페어의 패턴을 보고 익혀보즈아~ 숨겨진 페어가 있는 칸 뿐만 아니라 주변칸의 숫자와 같이 보자. 

 

 자료 출처는 '스도쿠 솔브'이다. 이렇게 많은 예제를 올리는 이유는 짐작을 할 것이다. 기본 공식이지만 중요하기 때문이다. 예제는 박스별-행별-열별로 최대한 순차적으로 정리했다. 집중하기 위해서 아래 움짤 클릭 후에 우측으로 스크롤 해서 보길 권한다. 

 

숨겨진 페어 예제 (아래 더 보기 클릭)

 

 1. 박스안에 숨겨진 페어

 

 2. 행안에 숨겨진 페어

 

 

 

 

3. 열안에 숨겨진 페어

 

 

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