스도쿠 공부기-1탄.기본 공식 움짤로 익히기

  정확히 2024년 8월 30일부터 스도쿠에 빠져든 스도쿠 5일 차인 2004.09.03에 왕초보의 여정을 적는 포스팅이다. 현재 최하 난이도(=시작 시 1~2개의 셀은 '마지막 빈셀'이라고 불리는 셀 또는 줄에서 남은 숫자가 하나가 남은 상태에서 시작하는데도 2~3번 막히고, 완전히 푸는데 대략 평균 20분 정도 걸린다. 10 스테이지까지 간 후에 내가~ 규칙을 발견할 거야~라는 생각을 하다가.. 뭐든지 배워야 한다는 것을 깨닫고 '스도쿠 공부'를 시작했다.

 이번 글에서는 고급 기술은 제외하고 기본 공식에 대한 포스팅만 한다. 가능하면 이해하기 쉽게 움짤로 정리를 해보겠다.

1. 마지막 빈셀 채우기 (기본 중의 기본)
 제일 쉬운 난이도로 한 줄 또는 한 셀 안에 숫자 8개가 있고 나머지 빈칸 1개만 찾아 넣으면 된다.

한 셀안에는 무조건 다른 숫자 9개가 들어가야 하므로 아래와 같이 한 셀 안에 1,2,3,4,  ,6,7,8,9 가 있고 5가 빠져 있으므로 

 A에는 5가 들어가면 된다.

 다른 배열이 나오더라도 셀 안에 하나의 숫자가 없다면 그 셀 안에 그 숫자만 넣으면 된다. 위와 같은 형태는 중급으로 가면 나오지 않지만 숫자를 채우다 보면 9개 셀 중에서 무조건 9번은 나오는 패턴이다. 숫자가 많아질수록 8개 숫자가 채워진 셀을 주목해야 한다. 제일 쉬운 게임에서는 시작하자마자 1~2셀에 나오는 패턴이지만 중수 이상의 게임에서는 초반에는 없고, 모든 게임 마지막 한 개씩의 숫자가 9번 나오게 된다. 

위와 같은 원리로 같은 행 또는 열에도 1~9까지 겹치지 않는 숫자가 들어가야 한다. 아래와 같이 한 줄에 1,  ,3,4,5,6,7,8,9가 있을 때 빠진 숫자 2만 넣어주면 된다. 

 중급으로 가면 이런 마지막 빈셀 채우기는 나오지 않지만 스도쿠에 숫자를 채우다 보면 총 18개의 줄에서 이런 패턴이 최대 18번은 나오기 때문에 숫자를 넣는 중. 종반이 되면 한 줄에 마지막 빈칸이 없는지 수시로 봐주자.   

 일단 스도쿠에서 중요한 것은 한 줄 또는 두 줄로 교차되는 부분의 숫자를 1~9까지 정확히 읽어 내는 것이다.

2. 같은 숫자가 있는 셀 참조 (기본 중의 기본)
 위에서 기술한 1. 마지막 빈칸 찾기와 함께 기본 중의 기본인 것인데 3x3 셀 중 크로스 되는 행 열의 같은 숫자를 토대로 겹치지 않는 부위의 숫자를 찾아 낸다.

3. 행과 열 크로스 되는 줄의 숫자로 교차점의 숫자 추정하기

스도쿠는 기본적으로는 아래와 같이 행과 열이 교차되는 부분의 빈칸의 숫자를 추적하는 것이다. 교차되는 행과 열에 있는 숫자를 1,2,3,4,5,  ,7,8,9 로 세면서 행과 열에 없는 숫자 6을 A에 넣어 주면 된다. 

실제 스토쿠를 시작하면 초반에는 위와 같이 찾을 확률이 매우 희박하다.

  

 위의 1,2,3을 반복하는 것이 스도쿠의 제일 기본이 되고 많이 하게 되는 공식이다. 

 

행열 및 셀에 있는 숫자를 이용하여 없는 숫자
추정하기

 크로스 되는 행과 열 두줄의 숫자와 더불어 3x3으로 이루어진 존을 셀이라고 하는데, 줄을 뜻하는 행은 제일 위부터 A~I로 표기하고, 열은 좌측에서부터 숫자 1~9로 표기한다. 그래서 그 좌표를 나타내면 아래와 같다. 

 스토쿠판은 9x9 칸이 기본인데 이를 셀이라는 단위로 나누기도 한다. 셀의 개념은 위에서 보는 A~C/1~3, A~C/4~6 , A~C/7~9 등으로 3x3의 칸을 이르고 이 3x3셀 안의 숫자는 절대 겹치면 안 된다. 

 3x3 셀 안에도 1~9까지의 숫자가 겹치지 않고 1개씩 들어가야 한다는 규칙을 이용하여 1. 행 & 2. 열 & 3. 셀에 없는 숫자를 찾는다. 아래와 같이 A 부분에 겹치는 열에서 1, 셀에서 2, 행에서 3, 셀에서 4, 셀에서 5, 셀에서 7, 행에서 8 

3. 행과 열 크로스 되는 줄의 숫자로 교차점의 숫자 추정하기와 비슷하지만 빈칸이 속한 셀의 숫자까지 이용하는 것이 다른 점이다.

 

  지금까지 쓴 것이 스토쿠의 기본으로 이 것을 반복하는 것인데~ 지루할 거 같지만 푸는 재미가 확실히 있다. 그리고 위의 4가지 기본을 행해 나가는데 소스가 부족해서 푸는 시간의 차이가 나는 난이도가 결정된다. 즉 9x9 한 판에 처음 숫자가 적을수록 난이도가 올라간다. 

 아래와 같은 숫자 배열이 제일 기본인 것 같다.

 

너무 당연한 이야기지만 빈칸을 몇 개 만드느냐가 난이도를 제일 크게 결정한다. 

 위의 예제들과 다르 게 소스가 부족할 때는 여러 개의 숫자가 들어갈 가능성이 생기기 때문에 후보 숫자를 기록하는 '메모' 기능을 이용하게 되고 '메모'에 따른 숫자의 중복 또는 단일 형태에 의한 공식이 생겨나게 된다. 이 공식을 알아야 좀 더 빠르고 정확하게 숫자를 넣어 마지막 빈칸 3~5개를 남기고 숫자가 겹쳐서 다시 시작하는 낭패를 줄이게 된다. 수학적으로 경우의 수를 최대한 1로 만드는 것이 묘미인 것이다.

 후보 숫자를 적을 때는 당연히 틀리지 말아야 한다. 잘못된 메모는 잘못된 공식 적용으로 이어지고 잘못된 결과가 나온다.

메모로 추적하는 숫자

이제부터는 메모를 바탕으로 숫자를 추적하는 방법을 적어 보겠다. 

1-1. 확실한 싱글

 아래와 같이 1개의 셀에 후보숫자를 메모해서 다 적었는데 A3과 같이 숫자가 단 1개 5가 들어가는 경우가 있다. B1, B3에도 5가 후보숫자로 들어가지만 무시하고 A3에 싱글(=단독)로 있는 후보 숫자는 그대로 A3의 숫자가 된다. 

1-2 숨은 싱글

 한 셀안에 복수의 숫자들로 후보 숫자가 만들어지지만 그중에서 한 칸에만 유일하게 들어가는 숫자가 있다면 해당칸의 확정 숫자로 뵬 수 있다. 
 아래의 움짤처럼 A3에는 후보숫자가 2, 7, 8, 9가 들어 있지만 다른 후보 숫자 칸에는 4,6,7,8,9가 들어 있으나 2는 없으므로 A3 칸에는 2가 확정 숫자가 된다. 

 
 
2-1. 확실한 페어

 확실한 페어는 한 셀 안에 2개의 숫자가 2개의 칸에 겹칠 때 해당 숫자를 다른 칸에서 지울 수 있다.

   확실한 페어와 겹치는 숫자가 있는 경우 후보 숫자를 제거한 후에 확실한 싱글로 넘어가는 경우가 있다. 

2-2. 숨겨진 페어

 한셀 안에서 2개의 칸에 겹치는 2개 후보 숫자가 들어가 있으면 나머지 후보 숫자들은 지울 수 있다. 

 또한 숨겨진 페어가 속한 동일한 행 또는 열에서는 숨겨진 페어를 구성하는 후보 숫자를 지울 수 있다. 즉 위의 경우에는 1열의 다른 셀에 들어가는 3과 5의 후보숫자를 지울 수 있다.
 
3-1. 확실한 트리플

  한 셀 안에 3행이나 3열 즉  3개의 연속된 칸 안에 각각 다른 3개의 후보 숫자가 2개씩 들어 있는 경우 그 행 또는 열에는 꼭 3개의 숫자가 들어가야 하기 때문에 다른 칸의 후보 숫자를 지울 수 있다.

 또한 확실한 트리플이 속한 동일한 행 또는 열에서는 확실한 페어를 구성하는 후보 숫자를 지울 수 있다. 즉 위의 경우에는 3행의 다른 셀에 들어가는 3, 6, 9의 후보숫자를 지울 수 있다.

3-2. 숨겨진 트리플

 한셀 안에 3개의 칸에 다른 칸과 겹치지 않는 숫자 3개가 동시에 존재하면 겹치지 않는 나머지 후보 숫자를 지울 수 있다. (찾기 힘들다. ㅡㅡㅋ)

 이후의 고급기술은 이해하고 능숙해지기는 어려워 보인다. X윙, 스워드 피시 등의 고급기술은 정확히 이해한 후에 포스팅하기로 하겠다. 
스도쿠 공부기-2탄. 실전 기본 [후보 숫자 없이 풀기]