움짤로 익히는 스도쿠 11. 3D 메두사 Type 1~6

싱글로골프
스도쿠 / 고급
2024. 11. 15.

이번 글에서는 XY(+AIC) 체인공식의 일종이지만 형태만 단일 체인이 아닌 여러개의 체인이 혼재하는 네트를 형성하는 3D 메두사(=3D Medusa) 라는 스도쿠 공식에 대해 알아 보도록 하겠다.

명칭의 유래는 아무래도 아래 움짤과 같이 체인의 추적을 한개의 방향이 아닌 2개의 방향으로 찾는 경우도 많기에 기본 링크의 갯수가 많고 확장도 많이 되서 메두사의 머리처럼 복잡하게 얽히고 머리가 늘어나면서 그물 같은 네트의 형태를 위하고 있어서 붙인 것 같다. 아니면 거의 모든 유형이 성립되면 해를 한꺼번에 많이 찾아서 메두사 머리 같다고 해서 붙여진 명칭일 수도 있다.

다만 3차원의 의미 같은데.. 3D를 붙인 이유는 잘 모르겠다. 다만 아는 것은 보스 이름이 붙을 정도로 강력한 힘을 낸다.

움짤 0.

3D 메두사는 유형이 6가지가 있는데 1~5번까지만 이번 글에서 다루도록 하겠다. 기본적으로는 위에 언급한대로 대체적으로 XY체인의 성질을 따라가지만 목표점이 다른 점도 있어서 처음 접하는 스도커에게는 헷갈릴 수 있지만 차근차근 여러번 보고 꼭 이해하도록 하자!

거의 모든 문제에 대해 막혔을 때, 99%의 확률로 답을 찾을 수 있다. 그 이유는 일반 체인 기술은 주로 후보숫자 X 1개를 추적하는 체인 기술인데 반해서 3D 메두사는 전방위적인 후보숫자를 체이닝하는 네트 기술이기 때문이다. 일단 제대로 3D 메두사를 알아보기 전에 같은 상황에서 XY 체인 VS 3D 메두사를 적용한 움짤 2개의 성능을 보자.

움짤 예제 1. XY 체인으로 후보숫자 2개 제거 (판세에 큰 영향은 없음<<물론 현상황에서만 그렇다. XY체인도 막혔을 때, 트리거가 되는 경우는 많다.)

움짤 예제 2. 3D 메두사를 적용하여 움짤 예제1을 풀이 (판세에 트리거 역할을 함-설명을 할 때는 화살표를 긋겠지만 실제 적용할 때는 아래 움짤 처럼 ON-OFF만 표기하기를 권한다.)

위의 움짤 예제 2개를 보면 XY 체인은 선으로 연결되는 반면에 3D 메두사는 네트로 펼쳐 지면서 복수의 체인 기술을 포함하는 것을 알 수 있다. 그래서 보통 체인 기술은 낚시대를 드리우듯이 찾지 못하고 방황하는 경우가 있지만, 동일한 상황에서 3D 메두사는 쌍끌이 그물로 전방위로 숫자를 체이닝하므로 거의 99% 확률로 최소 1개의 후보숫자는 지울 수 있다. 어떻게 보면 우리가 아는 기술이 막혔을 때, 자포자기 하는 기분으로 거의 모든 숫자를 추적하여 한 개만 걸려라 하는 기술은 맞지만 일부분이고, 무작위로 찾는 것은 아니고 나침판 역할을 한다.

움짤 예제 3. 위의 예제 1,2의 결과만 움짤로 엮음.

일단은 3D 메두사 기술의 대전제는

가. '싱글 체인(=심플 컬러링)'과 같이 모든 링크는 스트롱 링크로만 이루어 진다. 스트롱 링크가 끝나는 순간에 3D 메두사의 후보숫자 추적은 끝난다고 보면 된다.

나. 또한 모든 링크는 스트롱 링크기 때문에 어디서부터 시작을 하던지 놓치지 않고 모두 추적하면 같은 결과가 따라서 일반 체인 기술처럼 타겟을 정하지 않고 좀 자유롭게 추적하여 나오는 현상을 보고 해를 찾는다.

다. 스타트는 OFF로 시작하던, ON으로 시작하던지간에 결과는 같다.

라. 끊기지 않는 체인뿐만 아니라 중간에 다른 경로의 체인으로 확장되기도 한다. 확장의 갯수는 필요에 따라 스트롱 링크면 된다.

마. 위와 같이 하면 99.9%의 확률로 1개는 걸린다.

바. 스트롱 링크로만 이루어 지기 때문에 루프형인 TYPE3과 패턴이 전혀 새로운 TYPE6을 제외 하고는 해를 찾았을 때 해당하는 색이 OFF이면 OFF가 되고 반대의 색은 ON이 확정이 된다. (심플 컬러링에서도 제거되는 시작점과 타겟, 끝점과 타겟 후보숫자까지 모두 스트롱 링크로 연결된다면 적용된다. 단, 시작점과 타겟, 끝점과 타겟이 1개라도 위크 링크라면 적용되지 않는다.)

모든 예제는 '스도쿠 위키'라는 웹사이트와 앱에서 가져왔다. 앱은 다 좋은데 인터페이스가 별루라서 비추한다. 웹사이트만 참조해서 보자. 현존하는 모든 스도쿠 기술로 문제를 해결해 주고 다이아그램도 보여준다.만 인터페이스가 어지러운 것이 단점이다.

개인적인 느낌인데 공식이 보이지 않고 막힐 때,

3D 메두사를 쓰면 분명히 트리거 역할을 하지만~ 스트롱 링크를 전방위적으로 찾는 것은 뭔가 지는 느낌이 든다.'는 생각이 들 정도로 강려크 하다...

1. 3D 메두사 Type 3 (루프형)

우선은 제일 알기 쉬운 기술인 Type3 부터 알아보도록 하겠다. 3D 메두사 유형 중에서 제일 간단한.. 패턴으로 이걸 3D 메두사에 포함 시켰다는 게 의아스러운데..

움짤 예제 4.

위의 움짤을 보면

-3[C2] +3[C1] -3[F1] +7[F1] -7[F2] +7[C2,이 것만 위크 링크지만 개념을 정확히 알도록 스트롱 링크로 표기] 의 루프 형태가 되므로 8[C2]이 ON 또는 OFF가 되는 어떤 경우에도 ON이 2개 또는 OFF가 2개가 되는 모순이 생기므로

후보숫자 8[C2]을 제거할 수 있다.

음 뒤에도 나올 텐데, 칸안에 3개의 숫자가 있을 때도 우리가 아는대로 숫자의 종류에 상관없이 스트롱 링크로 이뤄진 링크의 ON과 OFF의 후보숫자 2개가 마주보는 모순되는 후보숫자는 삭제할 수 있다고 기억하자. 나도 지금까지 그랬지만 체인 기술을 쓰면 시작점과 끝점이 마주보는 숫자를 지운다고 알고 있었는데 그 것이 아니고 실제로는 체인 추적을 끝까지 했을 때, ON과 OFF가 복수로 존재하는 모순을 갖는 후보 숫자를 제거하는 것이 정확한 개념이다.

그림1.

설명은 없지만 Type 3 추가 예제 1개를 보려면 아래 '더 보기' 클릭 (생각보다 예가 적다.)

2. 3D 메두사 Type 1 (AIC형)

칸 안에는 ON 과 OFF가 되는 2개의 후보숫자만 존재해야 한다는 규칙을 따르는 독특한 형태로 아래 움짤을 보면

움짤 예제 5.

위의 움짤처럼

-1[G2] +1[C2] -4[C2] +4[C7] -4[B7] +9[B7] -9[B5] +9[I5] -3[H4] -3[H2]가 되어

H2에 후보숫자 1과 3 모두 OFF가 되는 모순이 발생되므로

모순을 제거하기 위해 1/3[H2] 2개의 후보숫자를 제거할 수 있다. 즉, 4[H2]가 해가 된다.

위의 움짤은 단순히 AIC 체인 기술로 보이지만 모두 스트롱 링크로 연결이 되기 때문에 결과는 4[H2]가 해가 되는 것 뿐만 아니라 아래 움짤과 같이 연결된 해가 되는 후보숫자와 같은 색을 가진 후보숫자는 모두 참이 되는 것을 알 수 있다. 실전에서도 아래와 같이 ON과 OFF만을 체크하는 것이 해를 찾는데 큰 도움이 된다.

움짤 예제 6.

설명은 없지만 Type 1 추가 예제 4개를 보려면 아래 '더 보기' 클릭 (생각보다 예가 적다.) 게임이 어려워질수록 3D메두사에 의지하게 된다...

3. 3D 메두사 Type 2 (AIC형)

한개의 하우스에는 동일한 후보숫자 X는 ON과 OFF 2개만 있어야 한다는 규칙에 따르는 기술로 아래 움짤을 보면

움짤 예제 7.

-6[C3] +6[C7] -6[B7] +4[B7] -4[E7] +4[D8] -7[D8] +7[D5] -7[F4] +7[I4] -7[I7] 이 되어 실패한 체인이 되는 것 같지만 아래 예제 8을 보면

움짤 예제 8.

+6[B7]에서 확장된 -7[B7]이 동일한 하우스인 7열에 있는 -7[I7]과 모두 OFF가 되는 모순이 생기므로 이를 제거 하기 위해서는 -7[B7] 과 -7[I7] 2개의 후보 숫자는 제거 되어야 한다.

움짤 예제 9. 위의 8과 9번 움짤을 합치면 아래와 같다.

-6[C3] +6[C7] -6[B7] +(+4[B7] -7[B7]) -4[E7] +4[D8] -7[D8] +7[D5] -7[F4] +7[I4] -7[I7] 이 되어

-7[B7]이 동일한 하우스인 7열에 있는 -7[I7]과 모두 OFF가 되는 모순이 생기므로

이를 제거 하기 위해서는 -7[B7] 과 -7[I7] 2개의 후보 숫자는 제거 되어야 한다.

자꾸 말하지만 익숙해질 때까지 문제 DIY가 가능한 스도쿠 솔버 사이트나 앱에서 여러번 ON OFF만 표기하면서 추적하는 연습을 하자. 숫자가 많아지면 화살표 긋다가 늙어 죽을 수도 있다.

모두 스트롱 링크로 연결이 되기 때문에 결과는 삭제되는 후보숫자와 같은 색을 가진 후보숫자는 모두 제거되고 반대색을 가진 후보숫자는 해가 되는 것을 알 수 있다.

설명은 없지만 Type 2 추가 예제 3개를 보려면 아래 '더 보기' 클릭 (생각보다 예가 적다.)

4. 3D 메두사 Type 4 (계속 확장되는 메두사 머리~)

Type3에서 본대로 확장을 하는 개념의 공식으로 움짤 10은 가볍게 보는 용도고 같은 판에서 뒤에 이어 나오는 동일 공식까지 한 세트로 보면 되겠다. 일반 AIC와 같은 개념인데 모든 후보숫자가 스트롱 링크로 연결되어 확장이 가능한 점이 특징이다. (위크 링크가 낀 체인은 확장이 불가능하다~)

움짤 예제 10.

-6[H1] +6[H2] -8[H2] +8[H9] -8[B9] +6[B9] -6[B1] 이 되어

동일한 하우스인 1열에 -6[H1]과 -6[B1] 에 6이 모두 OFF가 되는 모순이 발생하므로

이를 없애기 위해서는 -6[H1] 과 +6[B9] 이 마주보는 후보숫자 -6[B1]을 제거해야 한다.

또한 추가로 확장하여 +6[H2] -6[C2] +6[C8]이 됐을 때,

박스3의 +6[B9]과 +6[C8]이 동시에 ON이 되는 모순이 발생되므로

이를 없애기 위해서는 -6[C2]과 +6[B9]이 동시에 마주보는 후보숫자 +6[C8]을 제거해야 한다.

움짤 예제 11.

움짤 예제10의 결과에서 추가하여 3D 메두사는 위의 움짤 같이 확장 적용할 수 있고, 그 결과 아래 움짤과 같이 연결된 스트롱 링크의 후보숫자를 추가로 확정할 수 있다. (따로 설명은 생략하겠다.)

움짤 예제 12.

움짤 예제 13. 궁극적으로는 인게임에서는 아래 움짤처럼 ON 과 OFF만 표기하기를 권한다. 이제 3D 메두사 기술이 눈에 들어올거라고 생각하는데, ON과 OFF가 되는 모든 숫자는 당연히 1개의 후보숫자만 제거하면 모두 동일하게 따라간다. 즉, 파란색인 OFF에서 답이 1개만 나오면 모든 파란색원은 해가 되고, 빨간색인 ON에서 답이 1개만 나오면 모든 빨간색 원은 해가 된다.

이렇게 말하는 이유는 스타트를 OFF로 하지 않고 ON으로 해도 결과는 마찬가지이기 때문이다.

모두 스트롱 링크로 연결이 되기 때문에 결과는 삭제되는 후보숫자와 같은 색을 가진 후보숫자는 모두 제거되고 반대색을 가진 후보숫자는 해가 되는 것을 알 수 있다.

설명은 없지만 Type 4 추가 예제 3개를 보려면 아래 '더 보기' 클릭 (생각보다 예가 적다.)

5. 3D 메두사 Type 5 (칸안의 링크와 칸밖의 링크 같이 보기)

움짤 예제 14.

-7[C9] +7[C7] -7[E7] +7[E5] -7[F5] +9[F5] -9[F4] +9[H4] -9[H6] +9[C6] -6[C6] +6[E6] -1[E6] (스트롱 링크 추적종료)

-7[E7]에서 확장하여 -7[E7] +8[E7] -8[E4] +8[D4]가 되었을 때,

만약에 E5에 1/6 후보숫자 중 1이 ON이 된다면 동시에 -1[E6]와 +7[F5]가 제거되는 모순되는 상황이 생기므로 -1[E6]와 +7[F5] 이 마주보는 후보숫자 1[E5]을 제거 할 수 있다.

같은 원리로 6[D4] 8[C5] 6[C7]의 후보숫자를 제거할 수 있다고 쓰지만 분명 한 번보고 이해가 되지 않을 것이다. 그래서 위의 움짤 중에서 결과만 캡쳐해서 선을 그으면 아래 그림과 같이.. ON 또는 OFF가 되면 모순되는 후보숫자를 가르키는 것을 볼 수 있다. '몇 번 보고 이해하자. 이해가 안되면 일단 화살표가 가르키는 대로 ON과 OFF가 보는 숫자는 제거 된다고 기억하자.

그림2.

궁극적으로는 아래 그림처럼 화살표 없이 ON과 OFF만 표기해서 추적하는 것이 좋다. 또한 C5에 타입 1과 같으 8과 9가 모두 오프가 되어 6이 확정숫자가 되는 것도 볼 수 있다.

그림3.

설명은 없지만 Type 5 추가 예제 1개를 보려면 아래 '더 보기' 클릭 (생각보다 예가 적다.)

11월 25일 추가 > 올릴까 말가 하다가. 일단 올린다.

6. 3D 메두사 Type 6 (위크 링크의 후보숫자 참조하여 지우기)

음. type6 << 이건 올릴까 말까 고민을 많이 했다. 나도 원리를 정확히 이해하지 못했기 때문인데, 공식처럼 알아두면 유용할 거라 생각해서 올린다. 설명이 부족하고 이해가 되지 않으면 패턴을 외워서 써먹자!! 칸안의 후보숫자는 2~4개까지 가능하지만 개념이 헷갈릴 수 있어서 2개 짜리만 올린다.

움짤 예제 15. 위크 링크에 있는 후보숫자 2개가 동일한 색상을 마주 볼 때