움짤로 익히는 스도쿠 12. 확장된 유니크 렉탱글

 이번 글에서는 2X2인 사각형으로 이루어진 (페어) 유니크 렉탱글에 이어서 2X3의 날일(日)의 형태로 이루어진 확장된(=트리플) 유니크 렉탱글에 대해 알아 보도록 하겠다. 최소 1개~ 최대 14개(는 희박하고 대략 6개) 까지의 후보숫자를 제거할 수 있어서 게임의 트리거가 되는 경우가 많으니 익혀두면 매우 공식이다. 이 글은 일반 (페어) 유니크 렉탱글에 대해 알고 있다고 가정하고 글을 쓰지만 몰라도 패턴이 있기 때문에 일단 먼저 보고, 아래 링크에서 2X2 유니크 렉탱글도 함께 보면 좋겠다고 본다. 

 

움짤로 익히는 스도쿠 8. 유니크 렉탱글 Part 1.(Type1,2)

움짤로 익히는 스도쿠 9. 유니크 렉탱글 Part 2.(Type3)

움짤로 익히는 스도쿠 10. (히든) 유니크 렉탱글 Part 3.(Type4,5)

 

 여기서 공식이라고 말하면 눈치를 챘겠지만 정형화 된 패턴이 있기 때문에 체인을 찾는 것보다 훨씬 쉽다. 

 

일단 아래 그림 1과 같이 3개의 박스에 걸쳐서 1, 4, 8 트리플을 이루는 후보 숫자가 3 X 3으로 배열 되어 있다면 무슨 일이 생길까? (아래 그림은 트리플을 이루는 최소한의 배열인 XY, XZ, YZ를 사용했다. 333 / 332 / 322 / 222의 모든 트리플 상황이 다 해당된다.)

 

그림 1. 

위의 그림 1의 상황에 대해 B4가 1과 4일 경우에 대해 움짤로 알아 보겠다.

 

 

움짤 1.  B4가 4일 때 

4[B4] +1[B5] +8[B6]

1[E4] +8[E5] +4[E6]

8[H4] +4[H5] +1[H6]

이 된다. 

 

움짤 2.  B4가 1일 때 

 

 

1[B4] +8[B5] +4[B6]

8[E4] +4[E5] +1[E6]

4[H4] +1[H5] +8[H6]

이 된다. 

 

즉, 결론은 그림1. 처럼 트리플을 이루는 후보숫자가 3X3으로 존재를 한다면 답이 2개가 된다는 말이다. 

 

4[B4] +1[B5] +8[B6]

1[E4] +8[E5] +4[E6]

8[H4] +4[H5] +1[H6]

 

1[B4] +8[B5] +4[B6]

8[E4] +4[E5] +1[E6]

4[H4] +1[H5] +8[H6]

 

좀 더 직관적으로 이 의미를 알 수 있도록 움짤1.과 움짤2.의 결과만 엮어봤다.

 

움짤3. 답이 2개가 되는 상황

 

 

다시 그림 1.을 가져 오면

그림1. 

위와 같은 상황은 스도쿠의 제 2규칙인 '답은 1개만 존재한다'는 명제에 위배 되기 때문에 치명적인 모순이 생기는 패턴이 되겠다. 그래서 이런 상황을 회피해야 하는데 그러기 위해서는 위의 3X3개의 칸에서 트리플을 이루는 숫자가 제거 되어야 하지만 위의 상황에서는 제거할 수 있는 숫자가 없다. 그래서 치명적인 모순을 제거하기 위해서는 적어도 위의 3X3을 이루는 9칸 중에서 1칸에는 다른 숫자가 존재해야 한다. 

 

 즉, 아래와 같이 5[E5]가 한 개 추가 된다면 잠재적인 치명적인 모순의 3X3 트리플 패턴을 없애기 위해서는 트리플을 이루는 4/8[E5]가 제거 되어야 한다. 

 

움짤 4. 3X3에서 트리플로 이뤄진 숫자의 치명적인 모순을 제거

하기 위해서는 아래 움짤과 같이

 

으아니. 소드피쉬, 젤리피쉬 찾기도 바쁜데 언제 3X3칸에 존재하는 트리플을 찾고 앉아 있고 또 자주 나오는가? 하는 의구심이 들것이다. 

 

 그런데 위의 움짤 4. 를 잘 보면 또 다른 패턴이 보일텐데~ 4열 또는 6열이 없어도 치명적인 모순의 상황이 아래 움짤처럼 생긴다. 

 

움짤5. 3X3칸에 트리플을 이루는 상황에서 1개의 열을 제거했을 때, 2X3(日字 형태) 결과 움짤.

 

 즉. 위와 같이 2X3의 칸에도 트리플로만 이루어진 후보숫자가 들어가면 3X3에 트리플이 들어갈 때와 마찬가지로 2개의 답이 나오는 상황이 만들어 질 수 있다는 것을 알수 있다. 이런 치명적인 모순을 제거하기 위해서는 움짤 4에서 본대로

 

움짤 6. 움짤5.에서 치명적인 패턴을 회피하기 위해서는 아래 움짤과 같이

 

 어느 한 칸에는 트리플을 이루는 숫자가 모두 제거되고 트리플을 이루는 숫자외의 다른 후보숫자가 확정되어야 한다. 이 개념이 히든 유니크 렉탱글이다. 

 

히든 유니크 렉탱글은 유형이 4가지인데 대전제는 아래와 같다. 

 

1. 트리플을 이루는 칸이 3개의 박스에 걸쳐 있을 것. (6개의 박스에 1칸씩 있을 때는 적용되지 않는다.)

2. 日字 모양으로 한 개의 행 또는 열에는 2개의 칸으로 이루어져 있을 것 (2X3) 

3. 2X3칸안에 트리플 형태 + 다른 후보숫자가 있다면 다른 칸에 있는 트리플을 이루는 숫자는 개의치 않아도 된다. 

4. 순수하게 트리플로만 이루어진 숫자가 있는 박스 2개에 있는 4개의 칸을 FLOOR, 트리플 외의 숫자가 낀 박스 1개에 있는 2개의 칸을 ROOF라고 칭한다. 

 

이제 실전예제를 보면서 익히도록 하자. 

 

1. 확장된 유니크 렉탱글 TYPE1. (위의 움짤4. 6에서 본대로 2X2 유니크 렉탱글 Type1과 규칙은 같다. )

트리플을 이루는 5개의 칸과 트리플 + 다른후보숫자가 있는 1칸이 있을 때, 트리플을 이루는 후보숫자를 제거할 수 있다. 위의 움짤4와 움짤6에서 본 개념이므로 설명은 생략하겠다.  

 

움짤7. 이렇게 완벽하게 XYZ 형태가 6칸으로 나오기는 드물지만 있으니 워밍업으로 보자. 

 

FLOOR

XYZ / XYZ

XYZ / XYZ

 

ROOR

XYZW / XYZ 

 

 

 

움짤 8.

FLOOR

XYZ / XYZ

XYZ / XY

 

ROOR

XZs / XZ 

 

 

 

 

움짤 9.

FLOOR

YZ / YZ

XZ / XZ

 

ROOR

XY / XYst 

 

움짤 10.

FLOOR

XYZ / XYZ

XY / XY

 

ROOR

XZ / XZs 

 

2. 확장된 유니크 렉탱글 TYPE2. (유니크 렉탱글 Type2-a와 같은 패턴이다.)

 

움짤 11.

FLOOR

XYZ / XYZ

YZ / XZ

 

ROOR

XYZW / XYZW 

 

 

 

 위의 움짤과 같이

2/3/4[B1], 2/3/4[B2]

   3/4[E1],    3/4[E2]

2/3/4/6[G1], 2/3/4/6[G2] 로

 

Roof에 동일한 후보숫자 6이 동시에 존재하므로

G1 또는 G2에는 반드시 6이 들어가야 답이 2/3/4 트리플 후보숫자 중 답이 2개가 되는 치명적인 모순을 회피할 수 있다. 

 

그래서 G1과 G2의 후보숫자 6을 잠긴 상태로 보고 동일 하우스인 박스 7과 G열의 모든 후보숫자 6을 제거할 수 있다. 

(즉 페어 제거 효과와 동일한 공식으로 보면 된다.)

 

3. 확장된 유니크 렉탱글 TYPE3. (무슨 이유에선지 자료가 없다. 유니크 렉탱글 TYPE3과 같은 방식일 거 같지만 우선 비워 놓겠다.)

 

4. 확장된 유니크 렉탱글 TYPE4. (이건 정말 말뿐만 아니라 유니크한 개념인데.. 유감스럽게도 나도 현상만 설명해 줄수 있을 뿐이라 그냥 공식처럼 외우길 권한다. )

 

움짤 12.

FLOOR

XY / XY

YZ / YZ

 

ROOR

XZws / XZws 

 

 

 트리플을 이루는 숫자 중에 2개의 숫자가 4개의 방향으로 모두 스트롱 링크를 갖고 (완벽한 X윙 형태) 나머지 1개의 숫자는 위크 링크를 포함 할 때, 위크 링크 형태의 후보숫자는 ROOF에서 모두 제거 될 수 있다. 

 

움짤 13.

FLOOR

YZ / YZ

XZ / XZ

 

ROOR

XYw / XYs 

 

 

 트리플을 이루는 숫자 중에 2개의 숫자가 4개의 방향으로 모두 스트롱 링크를 갖고 (완벽한 X윙 형태) 나머지 1개의 숫자는 위크 링크를 포함 할 때, 위크 링크 형태의 후보숫자는 ROOF에서 모두 제거 될 수 있다. 

 

 더 즐거운 스도쿠를 즐기기 위해 힘내자! 눈에 익기만 하면 체이닝 기술보다 더 쓸모 있다고 장담한다. 또한 예제가 많지 않아서 많이 보고 눈에 익히기를 권한다. 모든 움짤은 PC에서는 오른쪽 클릭 후 '다른 이름으로 저장'이 가능하고 스마트폰에서는 움짤을 꾹 2초정도 누르면 저장 옵션이 나온다.) 

 

 그리고 2X2 또는 3X3 유니크 렉탱글을 처음 접하는 사람들은 꼭 아래 링크에서 2X2 유니크 렉탱글부터 다시 익히기를 권한다. 

 

움짤로 익히는 스도쿠 8. 유니크 렉탱글 Part 1.(Type1,2)

움짤로 익히는 스도쿠 8. 유니크 렉탱글 Part 1.(Type1,2)

움짤로 익히는 스도쿠 9. 유니크 렉탱글 Part 2.(Type3)

움짤로 익히는 스도쿠 9. 유니크 렉탱글 Part 2.(Type3)

움짤로 익히는 스도쿠 10. (히든) 유니크 렉탱글 Part 3.(Type4,5)

움짤로 익히는 스도쿠 10. (히든) 유니크 렉탱글 Part 3.(Type4,5)