스도쿠 18. 고급공식/ XY체인(XY-Chain) 움짤, 패턴
- 스도쿠/고급
- 2024. 10. 20.
이번 글에서는 X 체인 시리즈 다음으로 XY 체인에 대해 알아보겠다.
혹시 X체인 시리즈를 모르고 이 글을 찾아 왔다면 X 체인 시리즈(싱글 체인=심플컬러링, X 체인, X 사이클)와 링크에 에 대해 공부하고 난 후 이 글을 읽어 보길 권한다. 물론 잡지 읽듯이 가볍게 먼저 봐도 좋다.
움짤로 익히는 스도쿠 2. 후보숫자 넣기 및 링크의 개념 익히기
스도쿠 15. 고급공식/ 싱글 체인(심플 컬러링)-움짤, 패턴
스도쿠 16. 고급공식/ X 사이클(루프형, 위크링크형)-움짤, 패턴
큰 개념은
X 체인에서는 단일 숫자 X에 대해서만 추적하는데 반해서
XY 체인은 명칭에서 알 수 있듯이 두 개의 숫자를 번갈아 추적하는데,
유형이
XY - YZ - ZW -.......- WY 등의 조합으로 이뤄진 스트롱 링크가 성립하는
모든 숫자의 조합을 추적하게 된다. (12 > 23 > 35 > 58 > .... >81)
또한 X체인 시리즈는 2개의 링크가 45도 또는 90도로 꺾여 추적하여 겹치는 하우스가 없는데
방향에 대한 제한이 없어 하우스에 2개를 초과하는 링크로 연결이 된다.
사실 이글을 쓸까 말까 고민을 많이 했다.
그 이유는
1. 실제 게임에서는 XY 체인을 쓰지 않고 매우~ 많은 게임이 풀린다. (의도적으로 여러공식을 쓰게 만든 난이도 최상급 제외, 최상급 문제는 고급 공식을 거의 모두다 써야 된다.)
2. 어쩌면 이게 더 현실적인 이유인데 '잘 보이지 않는다.' (운에 의지하는 모양새가 된다.)
3. 여기에 더해서 암산이 쉽지 않다. (하긴 X 체인 시리즈도 5칸 초과하면 어렵다.)
X 체인을 찾을 때는 단일 숫자의 하이라이트 하나만 보면 되는데
XY 체인은 여러가지 숫자를 동시에 파악해야 하기 때문에
많은 예제문제를 다른 웹사이트 또는 유튜브에서 익혀야 할 기술이다.
하지만 좀 더 윗 단계의 스도쿠 기술을 익혀 놓고,
X체인 이하의 공식에서 거의 모든 스도쿠 문제가 풀리지만
막혔을 때, 돌아가게 해줄 수 있기 때문에 글을 쓰기로 했다.
10월 27일 추가 > XY체인을 비교적 잘 찾는 방법 (본 포스팅을 끝까지 보고 XY 체인 개념을 잡고 와서 아래 '더 보기'를 눌러서 보자.
1. 스트롱 링크가 유난히 많이 보일 때
2. 중.종반에 이런 저런 공식을 써도 막힐 때
3. 초.중반에 X체인이 적용될 거 같아서 스트롱 > 스트롱 링크.... 로 연결 되다가 막힐 때
4. 초.중반에 X체인이 스트롱 > 위크 > 스트롱 > ..... > 스트롱 링크로 연결되다가 막힐 때
5. 이중위치를 갖는 링크가 4개씩 연결될 때,
6. 스타트는 무조건 스트롱 링크로 시작
7. 스타트 지점에서 최소 3개 이상 제거할 수 있는 후보 숫자에 둘러 쌓여 있을 때,
(3개의 하우스에 둘러 쌓이면 5~6개의 후보숫자가 있으면 확률이 더 높다.)
또한 매우 드물긴 하지만 아래와 같이 종반에 XYZ 네이키드 페어, 트리플 지옥에 빠졌을 때는 꼭 써줘야 한다.
스타트 지점은 스트롱 링크로만 시작하면 어디든지 제거할 숫자가 걸리게 되어 있다.
특정한 숫자 3개만 있는 상태에서는 주로 아래와 같이 루프 형태가 나온다.
일단 개념은 매우 간단 명료해서 쉽다. 아래 움짤을 보자.
예제 움짤 1.
위 움짤을 보면
(9,8)칸이 3이 아니라면
(9,2)칸이 8이 되고
(5,2)칸이 4가 되고
(5,5)칸이 3이 되어
(5,8)칸의 3을 지울 수 있다.
즉,
XY 체인(XY-Chain) 은
스트롱 링크로만 연결된 칸의
2개의 숫자 XY를
X가 아니라면'이라는 가정으로 시작하여
스트롱 링크(시작점) > 위크 링크 > ...... > 스트롱 링크(끝점)로
XY / YZ / ZW ... 등의 후보숫자 링크를
추적하여 시작점과 끝점이 교차되는 타겟 칸의
후보숫자 X를 제거 하는 체인 기술이다.
위의 다이아그램 XY 체인 공식을 증명하면 아래와 같다.
증명1. (9,8)칸이 3이라면
(5,8), (7,8), (7,9), (9,4), (9,6), (9,9) 칸에 있는 후보숫자 3을 제거할 수 있다.
증명2. (9,8)칸이 3이 아니라면 (=1이라면)
(2,5), (3,5), (4,6), (5,8), (5,9), (7,5)칸의 후보숫자 3을 제거 할 수 있다.
증명3. 즉, 증명1과 2에서 교집합이 되는 (5,8) 칸의 후보숫자 3은 어떠한 경우라도 제거 된다.
이 말을 증명1, 2의 결과만 움짤로 만들면 이해가 쉬울 것이다.
위의 움짤로 도출할 수 있는 결론은
3에 대한 증명의 필요성이 없고 3이 아닐 때의 결과를 보고
시작점과 끝점이 교차하는 칸의 동일한 후보수를 지우면 된다.
X 체인 시리즈와 거의 동일한 규칙을 갖는데
XY 체인이 다른점은 후보숫자 추적을 칸과 칸 뿐만 아니라 동일한 칸내의 후보숫자까지도 추적을 해야 한다는 것이다.
자 여기까지가 XY 체인의 기본 개념과 후보숫자 제거 방법 이다.
11월 1일 추가
다른 사이트의 풀이법을 따라서 XY 체인을
off 파란 원
on 빨간 원
스트롱 링크 빨간선
위크 링크 파란선
을 정성스럽게 그으면서
아래와 같이 찾고 있었는데...
헛방도 많고 링크가 20개 이상되면 선 긋기와 원 그리기에 대한 시간 낭비도 만만치 않다.
또한 생각해 보니까. XY체인은 스트롱 링크와 위크 링크의 교대 반복이 크게 중요하지 않아서(타겟에 대해서는 중요하지만)
위의 증명에서 한 번 설명한대로 최대한 on이 되는 것만 아래와 같이 표기하면서 찾고 있다.
잘 기억하기 위해서 시작되는 off만 표기 하고 on에 대한 과정만 표기한다.
또한 아래와 같이 타겟 지점의 후보숫자 3을 지운 후에
콤보로 연결해서 다른 후보숫자 7을 찾는 것도 도움이 많이 된다.
개인적으로는 XY 체인 개념정립을 하고 인게임에서 적용할 때도 다이아 그램 보다는 위의 증명 움짤처럼 직접숫자를 넣으면서 찾기를 권한다. 딱 여기까지만 XY체인이 이렇게 작동하는구나~ 고 느끼면 충분할 거 같다.
또한 XY 체인을 공식화 한 XY윙을 많이 찾는 연습으로 XY 체인과 많이 익숙해 지기를 바란다.
스린이 때는 직접 숫자를 넣고 확정숫자를 찾는 것은 뭔가 지는 것이라고 생각했는데, 어짜피 모든 스도쿠 공식이 실제로 숫자를 넣었을 때 출력값을 공식화 한것이고, 특히 체인 기술은 직접 숫자를 넣는 것과 다를바가 없다. 다만 숫자를 많이 찾아 넣지 않는 길을 보여 줄 뿐이다. 체인에 관한 기술도 딱 X 체인 시리즈와 위의 XY 체인 증명에서 끝내면 예상으로는 99%의 문제는 다 풀릴 것이라고 본다.)
위의 움짤들은 친절하게 화살표를 긋고 색을 칠해서 잘 보이는 것이다. 실제로 인게임에서 본다면
아래 그림 처럼 봐야 하거나
움짤에서 추적되는 숫자 1,3,4,8을 하이라이트로 번갈아 눌러서 보면 아래의 움짤처럼 보게 될 것이다.
인게임에서 위와 같이 보이는데 무슨수로 아래의 결과를 도출할까?
싶은 생각이 이 글을 쓰면서도 용솟음 친다.
그러나 그룹 체인, 이중 체인, 데스 블라섬 등의 최종보스 스도쿠 기술까지 가기를 원한다면 함께 공부하자. 나도 이제 스도쿠 시작한지 2달이 되어 가는 스린이이다. 글을 여러분에게 소개하면서 개념을 정립해 가고 있다.
함께 헤쳐 나가보자.
분명히 뭔가 좀 쉽게 찾는 방법이 있을 것이다.
머리에 지진날 준비가 되어 있다면 계속 예제를 접하면서 익숙해져 보자!
일단은 이 글에 쓰이는 예제는 '스도쿠 위키'라는 사이트에서 가져 왔는데...
게임안에 XY 체인이 14번이나 나오는 '기획된 게임'이 있다.
링크가 매우 많은 하드 모드지만 XY 체인에 익숙해 지기 좋기 때문에...
빡세긴 하지만 14개 모두 움짤로 만들어 보겠다.
패턴을 보고 또 보자. 그러면 뭔가 규칙이 나오지 않을까? 싶지만.... 모르겠드아~
일단 아래 예제부터는 잡설을 최대한 배제하겠다~
예제 움짤 2. 링크 7개
(9,2)칸이 1이 아니라면
(5,2)칸이 4이 되고
(5,5)칸이 3이 되고
(5,9)칸이 1이 되어
(9,9)칸의 1을 지울 수 있다.
예제 움짤 3. 링크9개
(5,2)칸이 3이 아니라면
(5,2)칸이 8이 되고
(6,3)칸이 3이 되고
(6,1)칸이 4가 되고
(3,1)칸이 3이 되어
(3,6)칸의 3을 지울 수 있다.
예제 움짤 4. 링크 15개, 정리할 수록 XY 체인은 확실히 꺼려진다. 암산불가~
(1,8)칸 4가 아니라면
(5,8)칸 1
(5,9)칸 3
(5,5)칸 4
(5,2)칸 8
(9,2)칸 1
(1,2)칸 4가 되므로
(1,6)칸 및 (1,9)칸의 4를 지울 수 있다.
예제 움짤 5. 링크 17개
(8,3)칸 5가 아니라면
(9,2)칸 8
(5,2)칸 4
(6,1)칸 3
(6,3)칸 9
(6,7)칸 7
(1,7)칸 1이 되어
(7,3)칸 5를 제거할 수 있다.
예제 움짤 6. 링크 9개
(7,3)칸이 1이 아니라면
(9,2)칸 1
(1,2)칸 4
(5,2)칸 8
(5,8)칸 1이 되어
(7,8)칸의 1을 제거할 수 있다.
예제 움짤 6. 링크 23개
(7,8)칸 3이 아니라면
(1,8)칸 8
(5,8)칸 1
(5,9)칸 3
(5,5)칸 4
(5,2)칸 8
(9,2)칸 1
(7,3)칸 8
(6,3)칸 3
(6,1)칸 4
(6,4)칸 9
(4,6)칸 3이 되어
(7,6)칸의 3을 제거할 수 있다.
예제 움짤 6. 링크 9개
(7,7)칸이 1이 아니라면
(7,6)칸 2
(8,5)칸 4
(5,5)칸 3
(5,9)칸 1이 되어
(7,9)칸의 1을 제거 할 수 있다.
예제 움짤 7. 링크 21개
(6,7)칸이 7이 아니라면
(6,3)칸 3
(6,1)칸 4
(5,2)칸 8
(5,8)칸 1
(5,9)칸 3
(5,5)칸 4
(7,6)칸 2
(7,7)칸 1
(2,7)칸 7이 되어
(3,7)칸의 7을 제거할 수 있다.
예제 움짤 8. 링크 19개 (후 아래 움짤을 색칠을 놓쳤는데 보고 있자니 만든 나도 막막허다.)
(7,7)칸이 1이 아니라면
(7,6)칸 2
(8,5)칸 4
(5,5)칸 3
(4,6)칸 9
(6,4)칸 4
(6,1)칸 3
(6,3)칸 8
(6,7)칸 7
(2,7)칸 1이 되어
(3,7)칸의 1을 제거할 수 있다.
예제 움짤 9. 링크 17개
(8,5)칸아 4가 아니라면
(7,6)칸 5
(7,7)칸 1
(7,3)칸 8
(9,2)칸 1
(1,2)칸 4
(5,2)칸 8
(5,8)칸 1
(5,9)칸 3
(5,5)칸이 4가 되어
(2,5)칸의 4를 제거할 수 있다.
실전 예제 움짤 1. 이 글을 작성하다가 중간에 스도쿠 게임을 했는데,
막혀서 33분 정도까지 방황하다가 (최근 대부분 10분 내외로 게임이 풀린다.)
드디어 XY 체인을 영접했다.(하지만 트리거는 되지 못했다~)
(7,4)칸이 9가 아니라면
(6,4)칸 8
(6,1)칸 2
(9,1)칸이 9가 되어
(7,3)칸의 후보숫자 9를 지울 수 있다.
일단 일반 X 체인을 써보려고 하는데, 그냥 보였다. 이 글을 쓰면서 예제를 만들다 보니 살짝 눈에 익은 것 같다. 다만 위의 움짤처럼 붙어 있어야 보이는 편이다.
이 때 찾은 방법을 복기해 보면 후보숫자 9에서 풀하우스를 찾는 중이었다.
그래서 당연히 후보숫자 9를 지우는데 열중 했다.
9가 몰려 있으면서 스트롱 링크를 먼저 체크 했고
시계방향으로 한 번, 반시계 방향으로 한 번 보는데
위의 움짤처럼 길이 살짝 보여서 (음 미안하지만 공식처럼 뭐가 있다고 설명은 아직 안된다)
녹화 프로그램을 열고 추적해 보니 이렇게 찾아졌다. (찾았다가 아니고 찾아졌다다.)
10월 26일 추가 > 나도 이 글을 쓰고 XY 체인을 열심히 찾는데 잘 안 보인다. 그러다가 현실적으로 XY 체인을 잘 적용하는 기초적인 방법이 찾아 진거 같은데...
위의 움짤과 같이 89 / 89 / 89 / 89로 이뤄진 이중위치를 같는 칸을 찾는 것이다. X체인으로는 위크 링크 투성이라 막히지만 이렇게 이중위치 4개를 연결하면 후보숫자를 지울 수 있다. 암산으로 볼 때도 스트롱 위크 상관하지 말고
-8[B1] +8[B8] -8[G8] +8[G3] 으로 8[H1]을 제거한다는 개념으로 이중위치를 갖을 때, X체인처럼 찾을 수 있다.
예제 움짤 10.링크 19개
(7,7)칸이 5가 아니라면
(7,3)칸 8
(9,2)칸 1
(1,2)칸 4
(5,2)칸 8
(5,8)칸 1
(5,8)칸 3
(5,5)칸 4
(8,5)칸 2
(7,6)칸이 5가 되어
(7,4)칸과 (7,9) 칸의 후보숫자 5를 2개 제거할 수 있다.
예제 움짤 11. 링크23개
(8,5)칸이 2가 아니라면
(5,5)칸 3
(5,9)칸 1
(5,8)칸 8
(6,7)칸 7
(6,9)칸 9
(6,4)칸 4
(6,1)칸 3
(6,3)칸 8
(7,3)칸 1
(7,7)칸 5
(7,6)칸이 2가 되어
(7,5)칸 및 (8,6)칸의 후보숫자 2를 2개 제거할 수 있다.
예제 움짤 12. 링크 21개
(9,9)칸이 6이 아니라면
(7,7)칸 1
(7,3)칸 8
(9,2)칸 1
(1,2)칸 4
(5,2)칸 8
(5,8)칸 1
(5,9)칸 3
(5,5)칸 4
(8,5)칸 2
(8,1)칸이 6이 되어
(9,1)칸의 후보숫자 6이 제거된다.
(아쒸! 드디어 XY 체인이 트리거가 되어 확정숫자 7 한개를 찾았다.....그러나 딱히 큰 반향은 없었다. ㅜㅜ)
예제 움짤 13. 링크 13개
(7,9)칸이 6이 아니라면
(7,8)칸 3
(9,8)칸 1
(7,7)칸 5
(7,6)칸 2
(7,1)칸 6이 되어
(7,4)칸의 후보숫자 6을 제거할 수 있다.
위의 상황에서는 (9,8)칸 1 > (5,8)칸 8로 가는 길이 하나 더 있는데, 생략하겠다.(움짤 제작 포기 직전이다. ㅜㅜ)
예제 움짤 14. 링크 13개
(7,4)칸이 7이 아니라면
(7,8)칸 4
(7,9)칸 6
(7,1)칸 2
(7,6)칸 5
(7,7)칸 1
(2,7)칸 7이 되어
(2,4)칸의 후보숫자 7을 제거할 수 있다.
XY 체인 움짤 예제가 일단락이 되었다.
무슨 비법이 있을 줄 알았으나 없다. 나의 글 외에도 예제를 많이 찾아보고 패턴에 익숙해 져서
감을 잡아야 할 거 같다.
11월 8일 실전 예제 추가 > 정말 찾으면 찾을 수록 보이지 않는 것이 XY 체인 같다. 최근에는 XY윙이 나오지 않는 레벨만 풀게 됐다는 슬픈 이야기가~~
위의 움짤 예제 14개를 직접 풀어 보고 싶다면 '스도쿠 위키' 에 접속해서 (PC로 보길 권한다.)
접속 후에 좌측 하단에 있는
Pick an example here를 누르면 움짤과 같이 팝업창이 뜨는데 그 중에서 중간에 있는
XY 체인을 누르면 게임이 시작 된다.
우측 상단의 Solve Path를 클릭하면 문제를 풀어서 아래와 같이 단계별로 볼 수 있는 팝업창이 뜬다.
팝업창에서 풀이된 공식명 우측의 Load를 누르면 그 단계 세팅으로 넘어가게 된다.
우측 상단의 Take Step을 3번 누르면
사이트에서 풀이 방법을 아래 움짤처럼 다이아 그램과 풀이 순서 및 쓰인 공식을 알려 준다.
꼭 가보길 권한다. 스도쿠 위키~ 처음 보면 좀 어지럽긴 하지만 매우 유용한 스도쿠 사이트이다.
또한 스도퀴 위키에서는 잘 풀리지 않는 문제는 직접 입력해서 공식별로 확인도 가능하다.
자 나의 글은 여기서 끝이다. 따라 오느라 고생했드아~고 끝내려다가 위에서 언급한 '스도쿠 위키'에서 캡쳐한 XY 체인 다이아그램 90여개를 올린다. 패턴에 빨리 익숙해져 보자. 아래 '더 보기'를 클릭하면 볼 수 있다.
내가 움짤로 만든 것과 형식이 좀 다르긴 하지만 XY 체인을 검색할 정도면 딱보면 알겠지만 그래도 빨리 읽을 수 있게 설명하겠다.
초록색 칸 - 시작 칸
주황색 칸 - 체인 중간에 있는 칸
노란색 칸 - 마지막 칸
굵은 실선 - 스트롱 링크
이중 실선 - 위크 링크
노란색 후보숫자 - 제거되는 숫자
파란색 원안의 숫자 - off 숫자
빨간색 원안의 숫자 - on 숫자
(on off가 바뀌어도 답은 같다...)
그래서 위의 다이아 그램을 읽어보면
-1[C1] +9[C1] -9[B2] +8[B2] - 8[B9] +5[B9] -5[B3] + 1[B3]이 되어
시작점 -1[C1] 과 끝점 1[B3]가 동시에 마주보는 박스의 후보숫자 1[A3]을 제거할 수 있다.
자 싱글 체인 > 루프형 체인 > X 체인 에 이어 XY 체인까지 왔다면 스도쿠 기술의 어지간한 경지에 다 왔다. 익히고 또 익혀서 더욱 더 재미있는 스도쿠 라이프를 즐기자~
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