움짤로 익히는 스도쿠 21. 정렬된 쌍 배제 공식 II(APE)
- 스도쿠/초고급(저세상레벨)
- 2024. 11. 27.
지난 번 글에서는 저 세상 레벨인 정련된 쌍 배제 공식(APE) type1에 대해 알아 봤는데 이번 글에서는 type2에 대한 것을 알아 보도록 하겠다. 혹시 Aligned Pair Exclusion 또는 Almost Locked Sets에 대해 처음 접하는 스도커는 아래 링크를 순서대로 익히고 이 글로 오면 좋을 거 같다.
APE는 모든 칸은 최대 9개의 후보숫자로부터 일단 VWXYZ > VXYZ > VXY > XY형태로 점차적으로 줄여 나가고 궁극적으로는 풀하우스 X값 한개만 찾는 것을 목표로 하는 개념에서 XYZ 형태의 3개의 후보숫자 중 1개를 제거 하여 XY/YZ/ZX의 형태로 만들기 위해 참조하는 XY, XZ, ZX, WX 등의 이중값을 갖는 후보숫자에서 힌트를 얻는 공식이다.
움짤로 익히는 스도쿠 19. 정렬된 쌍 배제 공식 I(APE)
바로 설명에 들어 가겠다. 일단은 APE는 XY윙, XYZ윙, WXYZ윙과 비슷한 패턴을 보이나 풀어가는 방식이 전혀 다르다. 같은 상황에서 XY윙과 APE Type2를 각각 적용하여 풀어 보겠다.
움짤예제 1. XY윙 풀이 (박스1,2)
위의 움짤과 같이
-8[A1] +1[A1] -1[A4] +9[A4] -9[B6] +8[B6] -8[B1], -[B2]가 되어
박스1에 후보숫 8이 모두 OFF가 되는 (-8[A1], -8[B1], -[B2])모순이 발생한다.
1개의 하우스에는 1개의 숫자만 들어 간다는 스도쿠의 규칙에 따라 위의 모순을 배제하기 위해서
-8[B1], -[B2]를 제거 하여야 한다.
움짤예제 2. APE Type2 풀이 - 핀1+핀1+피벗2 (박스4,5)
2-1. APE 공식 적용을 위한 세트를 찾는 방법
위의 움짤과 같이 이중값으로 이루어진 핀이 되는 1/8[D1] 과 8/9[E6]가 동시에 마주보며 후보숫자가 속하는
피벗이 되는 1/6/8[E1]과 1/9[D4] 2개의 칸의 숫자 조합을 검토하여 후보 숫자 제거를 검토할 수 있는데
2-2. APE 공식 적용을 피벗 숫자 조합하는 방법
위의 움짤과 같이 피벗이 되는 1/6/8[E1]과 1/9[D4] 2개의 칸의 숫자를 순서대로 조합하면
1[E1] /1[D4]
1[E1] /9[D4]
6[E1] /1[D4]
6[E1] /9[D4]
8[E1] /1[D4]
8[E1] /9[D4]
총 6개의 경우의 수로 조합이 되는데
2-3. 피벗 숫자 조합 및 다른 칸의 후보숫자 제거 방법
위의 움짤과 같이
1[E1] /1[D4] 은 스도쿠 규칙에 어긋나므로 불가능한 조합이고
8[E1] /1[D4] 조합은 1/8[D1]과 중복이 되고
8[E1] /9[D4] 조합은 8/9[D6]와 중복이 되어
E1과 D4에 조합 가능한 숫자는
1[E1] /9[D4] , 6[E1] /1 [D4] , 6[E1] /9[D4]
인 것을 알 수 있는데
이 때, 8[E1]은 조합 가능한 숫자에서 배제 된다는 것을 알 수 있다.
즉, 8[E1]은 제거 되어야 한다.
경우에 따라서는 이걸 좀 암산으로 가능한 약식으로 검토할 때는
핀에 있는 후보숫자를 먼저 조합해서 배재되는 숫자를 찾는 것도 방법이 될거라고 본다.
위의 짤에서 보면 핀에 1/8[A1], 8/9[B6]
1/6/8[B1]과 1/9[A4] 에서 후보숫자 8이 들어갈 수 있는 조합은
8/1, 8/9 두 가지밖에 없으므로 8[B1]을 제거할 수 있다.
물론, 약식 검토는 100% 확률은 안된다. 핀의 숫자가 1개를 초과할 수 있기 때문이다.
약식 검토는 핀의 숫자가 2~3개일 때 고려해 보자~
움짤예제 3. APE Type2 - 핀1+핀3+피벗2
이번 예제는 공부하는 마음으로 예제 답만 보지 않고 실제로 찾아 봤다.
3-1. APE 가능성 있는 ALS 서칭
3-2. APE 성립여부 확인 - 2개의 하우스에 존재하는 피벗 2개가 동시에 최소한 후보숫자 2개를 바라보는 경우만 남김
위의 두 개 움짤처럼 서칭해서 아래 짤과 같이 박스1+박스4 / 박스3+박스9 두 개의 APE 적용 가능한 상황을 발견했다.
그런데 2/4/7/8[I7]이 약간 마음에 걸렸다. 2/3/5[A8]과 조합되는 경우의 수가 12개로 너무 많아 보였다~ 하지만 엑셀의 힘을 믿고 도전.
3-3.박스 1,4에 핀1+핀3+피벗2 APE 적용하여 아래와 같이 6[D1]을 제거할 수 있었는데
3-4.박스 3,9 핀1+핀2+피벗2 APE 적용하여 아래와 같이 실패다. 만~~~~~약에 APE를 서칭한다면 피벗의 숫자 조합은 3X3을 넘기지 말자. 경우의 수가 너무 많아서 배제 가능한 숫자가 나오기가 어려워 보인다. 혹시나 해서 2/4/5[H9]까지 확장해서 조합해도 제거할 수 있는 숫자가 없었다~
움짤예제 4. APE Type2 - 핀2+핀2+피벗2
핀이자 ALS가 되는 1/7/9[C1], 7/9[C3] 1세트와 1/5[B8], 1/4[B9] 1세트가 마주보는
피벗1번 1/2/7[B1]과 피벗 2번 4/5/7[C7]의 가능한 숫자를 모두 조합하여
핀과 중복되거나 불가능한 조합을 없에면
1[B1]이 배제 되는 것이 확인되어 1[B1]을 제거할 수 있다.
추가로 APE와 비슷한 성질을 갖고 있어서 APE 조건을 갖춘다면 51% 확률로 쉽게 추가 후보숫자를 제거할 수 있는 공식을 알게 됐다. 아래 링크를 꼭 확인하도록 하자!!
움짤로 익히는 스도쿠 19. 수-드-콕(Sue-De-Coq)