스도쿠 20. 고급공식/ 그룹 링크 X 사이클 공식-움짤, 패턴

 이번 글에서는 그룹 링크에 대해 알아 보도록 하겠다. 체인 공식들의 개념을 좀 더 확장할 수 있는 개념이니 잘 보도록 하자고 글은 쓰지만 어렵지는 않다. 일단 이 글은 X 사이클(=X 체인) 시리즈는 알고 있다고 가정하고 글을 쓴다. 혹시 이런 체인 공식 용어가 낯설다면 그룹 링크의 개념만 훑어 보고~ 싱글 체인 먼저 살펴 보기를 권한다.

 

스도쿠 15. 고급공식/ 싱글 체인(심플 컬러링)-움짤, 패턴

스도쿠 16. 고급공식/ X 사이클(루프형, 위크링크형)-움짤, 패턴

 

 우선 아래의 움짤을 보면

 

 8열에 이중위치를 갖는 후보숫자 2가 스트롱 링크

 9열에 이중위치를 갖는 후보숫자 2가 스트롱 링크로 존재하는데

 같은 열에 2개씩 배열이 되어 X윙의 형태를 갖추는 것을 알 수 있다. 

 

 그래서 X윙 공식에 따라서 5열과, 9열의 후보숫자 5를 지울 수 있는데, 

 박스5에 남은 숫자 5가 참이 되어 연쇄적으로 후보숫자 5를 지우고 확정하여

 4개의 후보숫자 5를 확정숫자로 바꾸는 것을 알 수 있다. 

 

 그럼 위의 움짤을 아래와 같이 수학처럼 치환하는 관점에서 보면 어떨까?

 

 

 위와 같이 박스안에서 방향이 같은 2개의 연속된 후보숫자를 묶어서 단일 후보숫자로 판단해도 무리가 없는 것을 알 수 있다. 이렇게 2개 또는 3개의 숫자를 묶어서(=치환하여) 준확정숫자로 가정하고 1개의 후보숫자로 보는 것을 '그룹 링크'라고 한다. (페어 제거와 비슷한 원리다.) '그룹 링크'로 연결되는 X체인을 '그룹 X체인이라고 한다.

 

 그럼 이 그룹 링크로 X체인 공식에서 무엇을 할 수 있는지 본격적으로 알아 보자.

 

예제1. X체인 추적 실패. 아래의 움짤과 같이 4열에 후보숫자 4가 많이 보이고 1행에 이중위치의 스트롱 링크가 있어서 X 체인 공식을 써서 추적을 해봤지만 (5,6)칸에서 스트롱 링크로 연결되지 못하고 위크링크로 끝나서 후보숫자 탐색에 실패 한 것처럼 보인다. 

 

예제2. 그룹 X체인 (루프형). 그런데 이때 (4,4)칸과 (5,4)칸의 후보숫자 4 > 2개를 그룹링크로 묶어서 판단한다면

아래 움짤과 같은 루프가 탄생하여 후보숫자 4개를 찾아서 지울 수 있다. 

 

 

위의 예제 1, 2의 결과만 움짤로 엮어봤다.

 

이렇듯 간단한 확장 개념이지만 강력하게 스도쿠 체인공식의 개념을 바꿔 주는 '그룹 링크'는 가르키는 방향에 대해서 언제나 참이 되니 게임이 막힐 때 적용하여 보자.

 

예제3. X윙과 닮은 그룹 X체인 (루프형)

 명칭에서 알 수 있듯이 X윙이나 스워드피쉬도 X 사이클에 속하는 공식으로

 핀드 X윙, 핀드 스워드 피쉬 모두 '그룹 링크'를 활용한 루프형 변형공식으로 보면 되겠다.

 

 

 위의 움짤은

 

 (4,3)이 8이 아니면

 (4,9)이 8이 되고

 (8,8)이 8이 아니고 

 [(7,7)-(7,8)-(7,9)]가 8이 되고

 (7,2)가 8이 아니고

 (7,3)-(9,3) 그룹 링크가 준확정숫자 8이 되어 

 (4,3)과 연결되는 루프 링크가 된다. 

 

 위의 결과로 

(7,3)-(9,3) 그룹 링크와 (4,3)을 잇는 스트롱 링크 열에 속하는

(5,3)과 (6,3)의 후보숫자 8이 제거될 수 있고,

 

(4,8)과 (8,8)을 잇는 스트롱 링크 열에 속하는

(3,8)과 (5,8) 및 (7,8)의 후보숫자 8이 제거될 수 있고,

 

아래는 밑줄 쫙

(7,7)-(7,8)-(7,9) 그룹 링크와 (7,2)를 잇는 행에 속한

(8,3)의 후보숫자 8을 제거할 수 있다.

 

그룹 링크를 판달할 때 중요한 것이, 링크를 추적할 때는 단일 확정숫자와 같이 취급하지만 체인 추적이 완료되면 그룹 링크를 풀고 후보숫자 제거가 될 수 있다는 것이다. 

 

 

예제4. 그룹 X체인 (위크 링크형)

[(1,8)과(2,8)]가 2가 아니라면

(3,8)이 2가 되고

(3,4)가 2가 아니고

(8,4)가 2가 되어

 

(1,8) (2,8) [그룹링크]과 (8,4)와 교차되는

(8,8)의 후보숫자 2를 제거할 수 있다. 

 

이때 끝점에 연결되는 2개의 링크는 위크링크다. 

 

예제5. 그룹 X체인 (스트롱 링크형) 시작점이 위크 링크임에 주목하고, 지워지는 값에 주목하자

위의 움짤은 원래 (5,1)칸이 2가 된다면으로 시작해야 하는데, 

위의 움짤 개념으로 설명을 해야 이해하기가 쉬울 거 같아서 (5,4)의 위크 링크부터 스타트를 잡았다.

 

(5,4)가 2가 아니라면

(8,4)가 2가 되고

(9,5)가 2가 아니고

(9,3)이 2 되고

[(8,2), (7,2)]가 2가 아니고

(6,2)가 2가 되어 

 

(5,1)에서 2를 제거 하게되면 5행에는 후보숫자 2가 모두 없어지므로

모순되는 상확이다. 그래서 이런 모순이 해결 되기 위해서는

다른 후보숫자 6이 제거 되어야 한다. 

 

 그룹 X체인(스트롱 링크형)을 보면 우리가 알던 체인공식과는 다르다는 것을 알 수 있다. 

 그 이유는

1.스타트 지점이 스트롱 링크가 아닌 위크 링크이고

2.시작점과 끝점이 크로스 되는 칸의 추적숫자 외의 다른 후보숫자를 제거 한다는 것이다.

 

이런 결과가 나오는 이유는 위의 움짤에서 

 

(5,4)칸이 2라면 (5,1)칸도 2가 되고 (한 개의 행에 2가 2개가 되는 모순)

(5,4)칸이 2가 아니라면 (5,1)칸도 2가 아니게 되는 (한 개의 행에 2가 없는 모순)

 

모든 상황에서 모순이 생기므로 (5,1)칸의 2를 제외한 다른 후보숫자를 지워서 모순을 제거하게 된다. 

(음. 설명을 하고 있지만 어렵다.)

 

일단 설명이 이해가 되지 않으면 상황만 외우자. 위의 스트롱 링크형 그룹 X체인도 수많은 검증을 통해서 체인 공식이 되었기 때문에... 외우자. 아래 링크를 보고 스트롱 링크형 X체인을 익혀 보자!

 

추가 > 그냥 알자고 쓰고 나서 찜찜해서 스트롱 링크에 대해 글을 다시 써봤다. 

 

스도쿠 18. 고급공식/ X 사이클(스트롱 링크형)-움짤, 패턴

스도쿠 18. 고급공식/ X 사이클(스트롱 링크형)-움짤, 패턴

 

 

 

자 이제 한 게임 안에 나오는 5가지의 위크 링크형 그룹 X체인으로 '그룹 링크'의 패턴을 확실히 눈에 익히자. 정신 산만해 지지 않게 설명도 생략하겠다. 

 

예제6. 그룹 X체인 (위크 링크형) 

 

 

 

예제7. 그룹 X체인 (위크 링크형) 

 

 

 

예제8. 그룹 X체인 (위크 링크형) 

 

 

 

예제9. 그룹 X체인 (위크 링크형) 

 

 

예제10. 그룹 X체인 (위크 링크형) 

 

 

좀 더 패턴을 눈에 익히고자 하는 이는 아래의 '더 보기'를 클릭해 보기를 권한다. '스도쿠 위키'라는 사이트에서 그룹 링크 X체인 다이아그램 예제를 위의 움짤예제를 포함해서 약 30개 찾아서 올린다. 

 

 간단히 다이아그램을 설명하자면

 

주황색칸 - 시작점이자 끝점의 교차점 (루프형에서는 시작점이자 끝점)

 

실선 - 스트롱 링크

이중실선 - 위크 링크

 

노란색 동그라미 - 삭제되는 후보숫자

연록색 동그라미 - ON되는 후보숫자

빨간색 동그라미 - OFF되는 후보숫자

 

 위의 예제를 읽어보면 스타트지점인 주황색 칸부터

-7[E5] +7[C5] - 6[C5] +6[C2 I C3- Group] -6[A2] +7[A2] 가 되어

시작점 -7[E5]과 끝점 +7[A2]가 마주보는[=교차하는]

후보숫자 7[E2]을 제거할 수 있다.

 

사실 X 체인은 불완전한 루프 형태를 가지므로 위의 설명의 ON과 OFF를 바꿔도 답은 같아진다. 

 

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