스도쿠 8. X윙, XY윙 공식을 알아보자

 이번 글에서는 스도쿠 고급 공식인 X, XY윙 공식에 대해 알아보겠다. 중급 레벨의 스도쿠의 경우..

X윙은 자주 나오고(1게임 최소 1 X윙이라고 보면 된다.), XY윙은 종반에 가끔 최종보스로 나타난다. 실제로 풀이를 할 때는 X윙에 집중하다가 종반에 XY윙에 집중해 보자. 고급 레벨의 경우는 X윙은 거의 나타나지 않고 좀 더 변형된 사시미, 핀드 X윙이 많이 나오고, XY윙은 지나가는 문제로 많이 나온다. 

 

1. X윙 공식

10월 27일 추가 > 스도쿠를 조금 더 알게 된 이후에 X윙 > 소드피쉬 > 젤리피쉬까지 정리한 글을 다시 써봤다. 이 글을 본 후에 넘어가서 보면 좋을 것 같다.

 

움짤로 익히는 스도쿠 6. X윙, 소드피쉬, 젤리피쉬

움짤로 익히는 스도쿠 6. X윙, 소드피쉬, 젤리피쉬

 

 

 X윙은 현재 이름의 유래는 찾을 수 없는데 짐작으로는 후보숫자 X(1~9 대명사)가 행 또는 열에 각각 2개씩 있는 모양을 대각선으로 연결했을 때 X형태가 되어서 따온 명칭 또는 X라는 숫자가 사각형 형태 안에 대칭 형태를 이루어서 후보숫자 X가 날개를 이뤄서 X윙이라고 부르는 것 같기도 하다.

 

 말로는 어려우니 움짤로 보자~

 

 

 위의 움짤처럼 X(1~9 대명사)라는 후보숫자가 2행에 2칸, 4행에 1칸, 5행에 4칸, 6열에 2칸, 7열에 1칸, 8열에 2칸이 있는데

 

 가상의 선을 그었을 때 사각형안에 정확히 대칭으로 들어오는 2개의 숫자는 2-3, 2-6 / 8-3, 8-6 칸의 X만 있다. 이때 숫자를 빨간색 점선처럼 이으면 X형태가 되는데, 후보숫자 X는 위의 4칸에 존재하게 될 것이다. 

 

 만약에 2-3에 후보숫자 X가 들어가면 빨간 선으로 이은 8-6에 X가 들어가서 확정될 것이고, 반대의 경우에는 8-3에 후보숫자 X가 들어가서 확정이 된다면 2-6의 후보숫자 X가 확정수가 될 것이다. 

 

 위의 두 가지 경우의 수가 발생하더라도 X를 연결하는 열에 위치하는 후보숫자 X를 지울 수 있는 것이 X윙 규칙이다. 

 

 참고로 스마트폰을 옆으로 돌리면 열과 열에 위치한 2칸의 후보숫자 X에 대한 X윙의 개념을 볼 수 있다. 

 

 

 움짤에서 개념은 익혔을 것으로 보고 반복 학습으로 실제로 후보 숫자를 넣고 푸는 방법을 알아보자.

 

 

 실전에서는 위와 같은 판이 나오진 않겠지만 개념을 익히기 위함이니 천천히 5번만 보자. 위의 움짤을 1행과, 9행의 후보숫자 1이 X윙이 될 때 2열과 5열에 위치한 후보숫자 1을 지우는 개념인데, 

 

 여러분의 스마트폰을 옆으로 눕혀서 보면 1열과 9열에 후보숫자 1이 사각형으로 만나는 X윙 형태를 띠어서 2행과 5행의 1을 지우는 것을 알 수 있다. 스도쿠의 모든 공식은 행과 행으로 볼 때, 열과 열로 볼 때 두 가지 경우로 익혀야 실전에서 눈에 잘 보인다. 

 

 자. 실전으로 반복학습이다. 머리로는 알아도 잘 안 보인다. 

 

 

 위의 움짤은 가로, 세로 모두 엑스윙에 해당하지만 지울 수 있는 후보수 8이 없다. 위의 가로 세로로 모두 완벽한 X윙 형태는 후보수로 지울 수 있는 마지막 단계로 다른 후보수의 도움을 받아야 후보수 8의 위치를 특정할 수 있다.

 

준비운동이었고, 이제 본격적인 실전이다. 가즈아~

 

실전 1. 1열과 2열의 후보숫자 9가 있어서 엑스윙을 이루고 2행과 5행의 후보숫자 9를 지울 수 있다. 이로 인해 6개의 후보숫자를 확정숫자로 바꿨다.

 

 

아래는 위의 실전 1을 실제로 후보숫자를 지우면서 푸는 움짤이다.

 

실전 2. 아래 움짤은 8행과 9행의 후보숫자 2가 엑스윙 형태를 이루는데 2열에는 후보숫자 2가 없고, 8열에 후보숫자 3개를 지웠다.

 

위의 실전2. 는 셀 9의 미확정 단일후보숫자 페어로도 풀 수 있다. '엑스윙'과 '미확정 단일후보숫자' 공식은 대략 50% 정도는 겹치는 것 같다. 눈에 보이는 대로 풀면 굿이다.

 

 

실전 3.  아래 움짤에서는 4열의 후보수 5 두 칸과 8열의 후보숫자 2열이 완전한 대칭의 위치에 있어서 6열에 있는 후보숫자 5 두 칸을 지웠다.

 

실전 4. 인접한 후보숫자 2의 엑스윙 형태다. 6열과 7열의 후보숫자 2가 사간형 대칭으로 존재하며 엑스윙을 이루고 있어서 직각으로 위치한 2행 4열의 후보수 2를 지우고 추가로 셀 8의 2를 확정하였다.

 

 

실전 5. 아래의 움짤에서는 7열과 9열의 후보숫자 3이 세로열로 사각형 대칭으로 존재하며 엑스윙을 이루고 있고, 1열의 후보숫자 3을 지우고 6열의 후보숫자 6을 확정하였다. 

 

 포스팅을 하기 위해 게임 3판을 했는데 사례는 5개밖에 없다. 한판에 2개 이하꼴로 나오는 형태이므로 눈에 띄면 찾아서 후보수를 지우는 것이 맞고, X-Wing 형태가 있는지 너무 집중해서 시간을 낭비하지 말자. 이 정도의 실전이면 엑스 윙을 이해했을 거라 보지만, 뒤에 게임을 더 해보고 나오면 추가하도록 하겠다. 

 

 엑스윙 공식 vs 페어 제거 

 

X윙으로 F7에 있는 후보숫자 7을 지우는 움짤

 

 

엑스윙~ 사례는 아래 4개까지만~ 올리는 걸로

 

스도쿠 기본공식 패턴 모음 3/엑스윙(X-Wing)

스도쿠 기본공식 패턴 모음 3/엑스윙(X-Wing)

 

09.28 추가 > 사례 5. X윙을 이용하여 최소 개수의 후보숫자 넣기

 

x윙을 응용하면 초반에 후보 숫자를 넣다가 무지성 입력을 방지하고 최소한의 후보 숫자만 미리 검토하여 확정숫자를 찾을 수도 있다. 뒤에서 헷갈리는 상황을 배제하기도 한다. 만약 아래와 같이 X윙을 이용하여 2를 찾지 않았다면 셀 3에 5개, 셀 6에 2개, 셀 9에 2개 총 9칸에 2를 넣은 후에 엑스윙을 찾아서 셀 3에 2를 확정하였을 텐데, 미리 X윙을 찾은 결과 4칸에 후보수를 임력 하는 수고를 줄였다. 

 

10.24 추가 > 위의 내용들은 그냥 현상이 그렇다는 설명이고 좀 더 깊게 들어가면 X윙은 X체인 공식에서 자주 쓰이면서 직관적으로 적용할 수 있기 때문에 이름을 붙인 공식이다. 나중에 고급 스도쿠 기술로 가면 배우게 되니까 편하게 X체인 관점에서 X윙을 풀어내는 방법을 알아보자. 원리는 당연히 같다. 표현만 좀 다를 뿐이다.  

 

빨간 화살표는 스트롱 링크(1개의 하우스에 2개의 후보수가 존재)를, 파란색 점선 화살표는 위크 링크(1개의 하우스에 3개 이상의 후보수가 존재, 보통 위크링크에서 제거 숫자가 존재한다.)를 나타낸다.

 

만약에 (3,3)이 2가 아니라면 Off > (3,7)칸 On [2] > (7,7) 칸 Off > (7,3) 칸이 On [2]이 되며

시작점과 끝점이 같은 폐쇄형 순환형 사각형 형태가 완성된다. 

On[3]이된 (3,7) 칸이 속한 하우스인 3행과 7열에서 후보숫자 2를 제거할 수 있고,

마찬가지로 On[3]이 된 (7,3) 칸이 속한 하우스인 7행과 3열에서 후보숫자 2를 제거할 수 있다.

 

 이제는 엑스윙도 체인의 관점으로 바라보면 더 이해가 잘 될 것이다. 

 

 그런데 On Off가 바뀌면 결과값도 바뀔 것 같지만 아래의 움짤처럼 바뀌지 않는다. On Off 두 가지 경우의 수 모두 결과값이 같다. 이처럼 루프의 힘은 강하다. 

 

 

위처럼 후보숫자를 지울 수 있는 증명은 아래와 같이 움짤로 가능하다. 

 

증명 1, (3,3)칸이 2가 아니라면 (=7이라면)

위의 움짤 과 같이 

(3,3)이 2가 아니라면 (3,7)이 2가 되고,

(1,7) > 2, (1,8) > 2, (7,7) > 2, 3개의 후보숫자를 지울 수 있다. 

(7,3) 이 2가 되면

(9,1) > 2, (4,3) >2, (6,3) > 2, 3개의 후보숫자를 제거할 수 있다.

 

증명 2, (3,3)칸이 2라면

 

(3,3)이 2라면

(2,1) > 2, (2,2) > 2, (3,7) > 2, (4,3) > 2, (6,3) > 2, (7,3) > 2, 6개의 후보숫자를 지울 수 있다. 

(7,7) 이 2가 되면

(1,7) > 2, (9,9) >2, 2개의 후보숫자를 제거할 수 있다.

 

 즉, 위의 2가지 증명의 결과에서 교집합 되는 (4,3) / (6,3) / (1,7) 은 어떤 경우라도 무조건 지울 수 있다.로 쓰면 ~

알고 있다. 머리에 잘 들어오지 않는 것을~ 위의 경우의 수 2가지의 결과를 빠른 속도의 움짤로 엮어봤다. 

 

 

 

 

 보다 보면 확정 숫자 2가 어디에 있더라도 X윙끼리 연결시킨 모든 하우스에서 직선 부분만 변하지 않고 X를 유지하는 것을 알 수 있다. 이렇게 어떤 경우라도 후보숫자를 제거할 수 있는 상황만 뽑아낸 것이 X윙 공식이다. 위의 움짤과 같이 머리 아프지 말라고 선택하는 설명 방법이 아래와 같은 그림 한 장이 된다. 좌측 상부에서 시작하는 규칙에 따라 읽어보면

 

 (3,3)이 2가 아니라면 (3,7), (7,3)이 확정숫자 2가 되고 같은 행열에 속한 후보숫자 2, 세개를 지울 수 있다.(그림의 힘은 위대하다~) 

 

X윙은 2X2 형식의 루프인데 

당연히 3X3 형식(소드피쉬), 4X4 형식(Jellyfish)도 있다.

개념은 같으니 추후 공부하면 되니까.... 형식만 대충 눈에 익히고 넘어가면 된다.

 

 

자꾸 사족이 달리는 이유는 그 만큼 X윙이 자주 출현한다는 것이다. X윙은 딱 봤을 때, 찾으려고 노력하지 않아도 보일 정도까지 눈에 익혀야 한다~ 위의 예제만으로는 체득하기는 모자르고 아래의 엑스윙만 실전예제로 모아놓은 링크에서 질릴 정도로 보고 익히자.

 

스도쿠 기본공식 패턴 모음 3/엑스윙(X-Wing)

스도쿠 기본공식 패턴 모음 3/엑스윙(X-Wing)

 

 

X윙의 사촌인 핀드 X윙, 사시미 X윙을 아래 링크에서 같이 확인해 보면 좋을 것 같다.

 

움짤로 익히는 스도쿠 7. (핀드+사시미) X-윙

움짤로 익히는 스도쿠 7. (핀드+사시미) X-윙

 

2. XY윙 공식-L형

 

  형태를 이루는 모양은 X윙과 비슷하지만 안에 들어가는 숫자가 다르다. X윙은 동일 숫자가 직각으로 교차하는 네모 모서리에 ㅁ 동일한 후보숫자가 들어가야 하지만 XY윙에서는 잠겨진 3개의 숫자 조합이 들어간다.

 

 즉, 확실한 트리플이 1개의 하우스에만 있지 않고 꺾여서 존재한다고 보면 된다. 

 

 숫자의 형태는 XYZ라는 미지의 숫자의 경우의 수 중에서 제일 간략한 형태인 XY, XZ, YZ의 형태로 3개의 칸에 X, Y, Z 모두 2개씩 나타나는 형태로. 사각형 모서리에서 ㄱ 자 모양에 각각 위치할 때, 나머지 모서리 부분에 있는 후보숫자를 지우는 방법인데.... 

 

  XY윙은 XY 체인 공식에서 제일 간단하고 특수한 형태를 공식화한 것인데, 여기서 XY체인 까지 공부하려면 머리가 쥐가 나니까 증명하는 방법만 알아두고 나중에 심플컬러링, X 사이클을 익힌 후에 XY 체인으로 넘어가자~ (사실 XY 체인은 찾기도 힘들다. 이건 아래 Y윙을 증명하는 방식을 쭉 연결해 간다고만 생각하고, 나중에 막힐 때 풀어가는 마지막 보스로 남겨둬도 된다. 고 생각한다.)

 

스도쿠 17. 고급공식/ XY체인(XY-Chain) 움짤, 패턴

스도쿠 17. 고급공식/ XY체인(XY-Chain) 움짤, 패턴

 

 

 역시 글로 스도쿠를 설명하기도 어렵고~ 배우기는 어렵다~ 

 

움짤로 일단 개념을 익혀 보자~

 

예제 1. XY윙 실제 적용 움짤

Y Wing 공식

 

 위의 움짤을 보면 15 > 17 > 57로 (157의 잠긴 트리플 최소 숫자) 연결되는 부분이 ㄱ'자 형태를 이루는 것을 알 수 있다. 이때 ㄱ'자에서 교차하는 부분에 있는 후보숫자 17을 피봇 숫자라고 하고, 양 끝에 위치한 숫자 15와 57을 핀이라고 칭한다. 

 

 위 움짤과 같은 포메이션으로 숫자가 나타나면 피봇에 없는 숫자 5 또는 15 핀과 57핀이 교차할 때 중복되는 후보 숫자 5를 지울 수 있다. (자연스럽게 9가 확정된다.)

 

 위와 같이 후보숫자를 지울 수 있는 근거는 아래와 같다.

 

2. XY윙 공식이 가능한 경우의 수 움짤

 

 5행 2열에 존재하는 1과 5의 후보숫자만 놓고 볼 때, 위의 움짤과 같이 1 > 7 >5 또는 5 > 1 > 7로 확정숫자가 들어가는 2가지의 경우의 수가 생긴다. 

 

 즉 어떤 경우라도 숫자 5가 (8,2)에 존재하는 5와 행 또는 열에 등장하기 때문에 15핀과 57핀이 중복되는 칸의 후보 숫자 5를 지울 수 있는 것이다. 

 

아 역시 말이 어렵다. 설명하는 나도 글을 적으면서 '이게 뭐지?' 스럽다. 위의 움짤을 2가지 결과만 다시 움짤로 만들었다. 

 

3. XY윙이 가능한 경우의 수 2개 결과 통합 움짤

 

 역시 그림이 최고다 위의 움짤을 보면 직관적으로 (8, 2)의 후보숫자 5가 무조건 지워진다는 것을 알 수 있다. 

 

 형태는 X윙과 유사하지만 속하는 숫자가 XYZ의 XY(15), XZ(17), YZ(57)로 세 개의 후보숫자가 겹치지 않는 형태로 출현하는 것이 다르다. 또한 지우려는 칸의 숫자가 대각선 방향의 피봇 칸에는 없다. 즉, X윙과는 달리 동일한 후보 숫자는 사각형 ㅁ 안에 3개만 존재한다. 

 

스도쿠 기본공식 패턴 모음 4/엑스와이+지 윙 (XY+Z-Wing)

스도쿠 기본공식 패턴 모음 4/엑스와이+지 윙 (XY+Z-Wing)

 

 

3. XY윙 공식-< 형, >형

 

  위에서 살펴본 L형 XY윙은 정형화된 모양인데, 변형된 형태도 있다. 

 

 위의 움짤에서는 셀 4, 5, 7, 8 총 4개의 셀 안에 콤비를 이루는 후보 숫자가 들어가 있는데 2개의 셀에 2칸씩 존재하고 형태는 사각형이 아닌 사다리꼴 형태로 나타나게 된다.

 

 위의 모양과 같이 사각형 대칭 모양이 나오면 Y윙 공식을 쓰면 아래 움짤처럼 ㄱ'자가 아닌 1'의 형태로 Y윙이 변형된 형태일 때, 풀 수 있다.  

 

 

 위의 움짤과 같이 2셀에 15, 17이 있고 8셀에 57이 있는데 특이한 점은 15 > 17 이 일직선상에 있지 않고 어긋난 칸에 있다는 것과 8셀에서 지워지는 후보 숫자의 위치도 대칭이 아니라는 점인데, 위의 경우는 같은 셀에 존재하는 숫자라는 특수한 상황 때문에 성립된다.

 

 

 가정 1, (2,4)에 1을 넣으면 (8, 6) 칸에 5가 들어가서 8셀의 5를 확정하면 같은 셀에 동일한 숫자가 들어가면 안 되는 규칙 때문에 후보숫자 5 두 칸을 지울 수 있고, 

가정 2, (2,4) 5를 넣으면 (8, 6) 칸에는 7이 들어가지만 (2,4)의 5와 같은 열에 존재하는 후보숫자 5를 지울 수 있다. 

 

 위의 가정 2개 때문에 위의 움짤 공식이 성립된다. 경험상으로는 자주 볼 수는 없다. 

 

10월 27일 추가 > XY윙 복습 차원으로 위에서 설명한 4가지 경우를 한개의 움짤로 만들어 봤다. 

이해가 안가면 처음부터 이해가 될 때까지 몇 번 더 보자~

아래 다이아그램은 파란원=off, 빨간원=on을 의미한다.

 

11월 6일 실전 추가 > 최근에 XY 체인 이라는 공식에서 헤매고 있는데, XY윙은 이 XY 공식 중에서 암산으로 풀 수 있는 가장 간단한 형태이다. XY윙만 잘 봐도 나중에 고급기술인 XY윙이 좀 더 잘 보이게 될 것이라고 생각해서 XY윙을 좀 더 찾아서 움짤로 올린다. 자주 보고 익숙해 지도록 하자...

 

 아. 나도 이 글을 쓴 이후로 좀 발전을 해서 XY윙을 발견하기 쉬운 조건을 찾았다. 

 

 우선 행 또는 열에 확실한 트리플 또는 쿼드러플을 찾은 후에 각칸에 후보숫자 2개만 들어 있는 칸으로 90도 꺾어서 XY윙에 해당하는 칸이 있는지 살펴 보는 것이다. 이렇게 되는 이유는 XY윙을 구성하는 후보숫자가 

 

XY, YZ, ZX로 확실한 트리플이 L형태로 꺾여 있기 때문에 확실한 트리플 또는 쿼드러플로 잠긴 칸에 직각인 칸에 존재할 확률이 높은 것이다. 

 

 물론 무조건 찾으면 안되고, 알고 있는 기본 공식을 사용하다가 막혀서 진전이 없을 때, 둘러 봐야 한다. 

 

 아래의 움짤은 이해를 돕기 위해서 XY 체인 공식으로 푼 움짤인데, 3개의

 

실전예제 11개 예제는 아래 '더 보기'를 눌러서 보자. 

 

 

 

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 이제부터 실전으로 복습해 보도록 하자. (사실 나도 이 글을 쓰면서 개념정립을 하고 있다. 나 또한 스도쿠 입문 1달이 채 안된 스린이이다~

 

 좀더 많은 XY윙 패턴은 아래 링크에서 확인하자~

 

스도쿠 기본공식 패턴 모음 4/엑스와이+지 윙 (XY+Z-Wing)

스도쿠 기본공식 패턴 모음 4/엑스와이+지 윙 (XY+Z-Wing)

 

Andoku 스도쿠 3 - 강력 스도쿠 추천 앱

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