스도쿠 14. 고급공식기초/ 링크와 체인
- etc./퍼즐게임
- 2024. 10. 3.
이번 글부터는 스도쿠에서 쓰이는 기본 공식 외에 고급 공식에 대해 공부해 나가겠다. 풀하우스부터 엑스, 와이윙을 넘어 스워드피쉬까지 어느 정도 볼 수 있다면 이제 앞으로 한 단계 점프하는 방법은 각 종 체인 기술을 익히는 것이다. 스도쿠의 모든 숫자는 밀접한 관계를 맺고 있다. 여러 관계 중에서 동일한 후보숫자가 같은 행과열, 또는 셀에 위치할 때 직선 및 사선 2가지 종류 형태로 연결이 된다. 이렇게 두 개의 칸이 상호간 영향을 미치며 연결 되는 것을 링크(Link)라고 부른다.
우선은 고급 공식의 기초인 링크와 체인의 개념 정리를 하고 다음 글부터 각각의 고급 체인 기술들을 순서대로 정리 해 보겠다.
음 말로 설명하면 나도 어렵고 받아 드리는 사람도 어렵다는 걸 알게 됐다. 자세한 설명전에 다이아그램으로 이해 하자.
다이아그램1. 스트롱 링크 아래의 빨간색 화살표를 연결한 후보수 1을 보면 셀안에 2개, 행에 2개, 열에 2개씩만 연결 되는 것을 알 수 있다. 즉, 한 개의 하우스 안에 후보수 X가 2개의 칸에 존재하는 경우를 스트롱 링크라고 한다. 후보숫자 X끼리 선을 그으면 행, 열, 박스안에 1개밖에 그을 수 없다고 이해해도 되겠다.
다이아그램2. 위크 링크 아래의 파란색 점선 화살표를 연결한 후보수 1을 보면 셀안에 3개, 행에 3개, 열에 3개씩 연결 되는 것을 알 수 있다. 즉, 한 개의 하우스 안에 후보수 X가 3개 이상의 칸에 존재하는 경우를 위크 링크라고 한다. 후보숫자 X끼리 선을 그으면 행, 열, 셀안에 2개 이상의 선을 그을 수 있다고 이해해도 되겠다.
다이아그램3. 체인 위에서 언급한 스트롱 링크와 위크 링크를 일정한 규칙에 따라 링크를 2줄 이상을 추적하여 연결 시키는 것을 체이닝(Chain) 이라고 한다. 체인 연결 규칙은 대부분 스트롱 > 위크 > 스트롱으로 번갈아 나타난다. 물론 스트롱>스트롱 또는 위크>위크로 연결되는 예외도 있다.
하우스에서 스트롱 링크는 찾기 쉬운데 반해서
박스안의 위크링크가 나의 경우에는 찾기 어려웠다. 그래서 아래에 중반에 나타나는 '박스'안의 스트롱 링크와 위크 링크를 1~9까지 표기했다. (주의 할점은 아래는 박스에 나타나는 스트롱 링크와 위크 링크다. 경우에 따라서는 박스에 여러개의 후보 숫자가 있어서 위크 링크여도 행과 열에서의 링크를 판별할 때는 스트롱 링크가 될 수도 있다.)
스트롱 링크인 빨간색 칠 외에 보라색인 위크 링크에 집중해서 보자. (직선으로 연결하려고 하다가, 실제 게임을 하다보니까 메모장을 열지 않으면 선을 긋지 않고 암산으로 봐야 하기 때문에 패턴을 익히라고 색만 칠했다.)
스트롱 링크와 위크 링크를 구분하는 것은 고급기술로 가면 매우 중요한 사항이 된다. 아래는 '스도쿠 위키'라는 사이트에서 스트롱 링크를 표기해 준 기능으로 추적을 해봤는데, 당연한 이야기지만 후보숫자가 제거 될 수록 스트롱 링크는 늘어 난다. 부디 이 글을 읽는 인원은 꼭 위에 링크 걸어 놓은 스도쿠 위키에서 스트롱 링크와 위크 링크를 틈날 때마다 찾아 보기를 권한다.
1. 스트롱 링크(Strong LinK)
명칭대로 강력한 관계를 가지는 링크로 두 개의 칸에 링크로 연결할 때, 시작점과 연결점의 관계로 한 하우스(행, 열, 박스) 안에 후보수가 2칸만 존재하는 경우를 의미한다. 두 개의 칸안에 후보수 2가지 XY/XY 형태의 확실한 페어 또는 2개 이상의 링크에서 확실한 트리플의 형태를 갖는 XY/XZ > XY/ YZ 또는 XY/XYZ 등으로 존재하는 경우의 링크를 말한다. 즉 아래의 움짤처럼 15/15 와 같이 한 칸이 1이면 다른 칸은 5가 되고, 한 칸이 5가 되면 다른 칸은 1이 되는 링크이다.
위의 움짤에서 보면 (5,2)와 (5,5)칸에 위치한 후보숫자 1이 5열에 마주보며 링크되어 있다.
이 두 후보숫자는 (5,2)칸이 1이 확정숫자라면 (5,5)칸은 1이 될수가 없고, 반대로 (5,2)칸이 1이 아니라면 (5,5)칸은 1이 확정숫자가 될 수 밖에 없다. 이렇게 두 개의 칸에서 한 칸이 참이면 다른 한 칸이 거짓이 되고, 한 칸이 거짓이면 다른 한 칸은 참이 되는 링크를 가진 형태를 스트롱 링크(Strong Link) 라고 한다. 대개의 경우 체이닝은 스트롱 링크 위주로 하지만 경우에 따라서는 위크 링크를 참조 하기도 한다.
또한 XY <-> XY 스트롱 링크는 이중값(=이중위치)을 갖는다고 표현한다.
이중값은 위에 표현한대로 한칸이 X면 다른칸이 Y가 되고, 한칸이 Y면 다른칸은 무조건 X가 되는 특별한 쌍의 스트롱 링크다.
그리고 XY <-> XZ 형 스트롱 링크는 XY 칸이 X면 XZ칸은 Z가 되지만, XY 칸이 Y 면 XZ 칸은 X 또는 Z가 되는 스트롱 링크다.
이중위치를 같는 후보숫자 5의 예
2. 위크 링크 (Weak Link)
스트롱 링크와 반대되는 개념은 아니고 두 개의 칸에 링크로 연결할 때 한 하우스 안에 3개 이상의 후보수가 존재하는 링크를 말한다. 두 링크간에 조건부로 참 또는 거짓이 되는 관계를 갖는 불확실한 링크다. 움짤로 먼저 보면 아래처럼
위의 움짤을 보면 하우스(5열) 안에는 (2,5), (5,5) 두칸 에만 1이 있으므로 후보수 1에 대한 스트롱 링크가 되며(확실한 페어를 같는 열로 후보 5 또한 스트롱 링크가 된다.)
하우스 (6열) 안에는 (4,6), (5,6), (8,6), (9,6) 네 칸에 1이 들어 있으므로 3개 이상의 후보수를 갖기 때문에 위크 링크이다.
앞으로 나오게 될 모든 체인 관련 공식은 이 스트롱 링크와 위크 링크의 조합에 의해 생긴다고 보면 되겠다. 또한 특정한 체인 공식은 하우스 안에 위크 링크 또는 스트롱 링크가 2개 이상 중복되면 특수한 값이 생기기도 한다.
사실 우리가 기본 공식으로 알고 있는 페어 제거 부터 X윙, Y윙, XY윙 등에 이르기까지 많은 기본 공식들도 이런 두 가지 링크의 반복, 또는 스트롱 링크의 반복의 원리로 되어 있긴 하지만 링크의 관계를 과정을 배웠다기 보다는 수학 공식처럼 패턴을 보고 알게 된 사람들이 많을 것이다. 아니면 보통 시작점이 A가 아니라면 대각선 방향도 A가 아니고, A라면 대각선 방향의 칸도 A가 되고... 정도의 설명만 들었을 것이다.
이제부터 공부하게 될 체인 기술은 위에 말한 스트롱 링크와 위크 링크를 연결 지어서 흡사 쇠사슬처럼 엮인다고 해서 체인 공식이라고 부른다. 체인 기술은 공식은 있지만 우리가 익히 알고 있는 공식들과는 패턴이 정확하게 일치하는 경우는 별로 없고 직접 찾아 나서야 하기 때문에 서칭이 힘들지만, 찾는 즐거움이 확실히 있다.
3. 그룹 링크(Grouped Link)
하우스 중에서 박스안에 2개 또는 3개의 연속된 숫자만 있는 경우에 '잠겼다'는 표현을 쓰는데, 이 잠긴 연속된 숫자가 향하는 방향으로는 확정숫자에 준하는 강력한 힘이 있다. 그 이유는 아래 움짤과 같이 2개의 칸에 존재하는 후보숫자 5는 (2,1) 또는 (2,2) 칸 둘 중에 한칸에만 존재할 가능성이 있기 때문에 다른 칸에는 동일한 후보숫자 5가 존재할 수 없다.
그래서 이런 잠긴 2~3개의 연솟된 숫자를 그룹 링크라고 표현하며 나열된 방향으로 영향력을 미친다. 현재 링크에 대한 개념을 잡아 가는 사람들은 그냥 개념만 익히자.
그룹 링크는 일반적인 상황에서는 잘 나타나지 않지만 막히는 상황에서 큰 힘을 발휘한다. 그룹링크는 위와 같이 숫자가 나열된 방향으로 힘을 발휘하며 한개의 숫자처럼 취급하는데,
방향은 잠긴 숫자 외의 숫자가 있는 곳으로 배열되어 있다고 생각하면 되겠다. 또한 위의 움짤에서는 링크된 숫자 중간에 화살표를 그었지만 실제로는 아래와 같이 다른칸에 배열된 숫자의 방향을 따라간다.
4. 체인 (Chain)
스도쿠에서 체인이라는 용어는 공식을 말한다기 보다는 위에 말한 동일한 후보 숫자 X가 스트롱 링크와 위크 링크의 반복으로 쇠사슬처럼 엮여지는 모양을 뜻한다. 대개의 경우 시작점과 끝점이 바라보는 크로스 지점의 후보숫자를 지울 수 있다. 일단은 공식 설명을 하려는 것은 아니니 가볍게 보자.
다만 스트롱 링크와 위크 링크의 배열에 따라 결과 값이 달라 질 수도 있는데, 보통은 스트롱 링크로 시작해서 위크 링크 > 스트롱 링크 > .... > 위크링크가 반복되는 형태로 나타나야 한다고 생각하면 되겠다. 물론 나중에 언급하게 될 싱글 체인은 스트롱 링크로만 열결이 되기도 하고 루프형 체인은 규칙없이 나타 나기도 한다. 하지만 대부분은 번갈아서 나타난다고 생각하면 되겠다.
앞으로 나올 모든 글에서는 아래의 움짤과 같이 스트롱 링크는 실선으로 연결하고, 위크 링크는 점선으로 표시하거나(주로 컴퓨터에서 작성하는 해법인 경우), 두 가지 링크 모두 실선으로 표기 하나 선의 색으로 구분하기도 한다. (점선을 표현하기 힘든 수기 해법인 경우) 사이트에 따라서는 스트롱 링크는 실선, 위크 링크는 이중실선으로 표현하기도 한다.
즉 다양한 표기법을 사용하나 분명하게 스트롱 링크와 위크링크가 구분이 되도록 표기하는 것이다. 이는 스트롱 링크와 위크 링크의 조합에 따라 결과값이 달라지는 경우도 있다.
(2,5)칸부터 시작해서 (2,9)칸 까지 유일한 후보숫자 1이 계속 연결되면서 쇠사슬처럼 후보숫자 1이 링크되어 나가는 모양을 체인이라고 부른다. 위의 움짤에서는 빨간 화살표가 스트롱 링크, 파란색 점선 화살표가 위크링크를 나타낸다. 위의 모양 외에도 스트롱 링크끼리만 연결되는 X윙, 스워드 피쉬들도 있고, 스트롱 링크 > 위크 링크로 연결되는 XY윙 형태도 있다.
끝으로 체인의 대략적인 패턴은 3개가 있는데 모양만 대충 익히자. 움짤로 먼저 보면 아래와 같다.
1. 체인(Chain)
링크의 시작점과 끝점이 다른 위치에 생기는 형태로 XY윙이나 XYZ윙이 이런 기본적인 체인형태의 공식이다.
2. 루프 (Loop)
링크의 시작점과 끝점이 돌고 돌아서 같은 위치에 생기는 형태로 X윙이 기본적인 루프 형태의 체인 공식이다.
3. 네트 (Net)
링크의 시작점과 끝점이 같은 것은 루프 체인과 동일하나, 중간에 가지 링크가 생기면서 그물 형태의 모양을 이루는데 대표적인 모양이 소드 피쉬나. 젤리피쉬라고 생각하면 되겠다.
위의 형태에서 예를 든 것은 미지의 세계라서 우리가 아는 공식을 예로 들었다.
나중에 익히게 될 기술들은 아래와 같이 링크 다양한 체인으로 연결되면서 후보수를 제거하거나 해를 찾을 수도 있다.
